Calcul de la longueur d'une sinusoïde

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patchfree
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Calcul de la longueur d'une sinusoïde

par patchfree » 16 Jan 2013, 20:27

Bonjour,

Je souhaiterais calculer la "longueur" d'une sinusoïde quand elle est "dépliée" sachant que cette sinusoïde "non dépliée" occupe une longueur de 15 m et a une amplitude crête à crête de 3 m et qu'elle comporte 8 cycles.

Me suis-je bien expliqué? Et comment faire?

Merci de votre aide.



herr_mulle
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par herr_mulle » 16 Jan 2013, 20:38

patchfree a écrit:Bonjour,

Je souhaiterais calculer la "longueur" d'une sinusoïde quand elle est "dépliée" sachant que cette sinusoïde "non dépliée" occupe une longueur de 15 m et a une amplitude crête à crête de 3 m et qu'elle comporte 8 cycles.

Me suis-je bien expliqué? Et comment faire?

Merci de votre aide.


Donc 1 cycle occupe 15/8 en largeur mais en hauteur , l'amplitude est 3/2.

on calcule s sur une longueur x de 15/8

y=A.sin(kx)

k=périodicité spatiale =15/8

A=3/2


et s ?

sachant que ds^2=dy^2+dx^2

on doit donc intégrer s, sachant que x va de 0 à 15/8.

Cela t'a aidé ?
Merci qui ?
Herr_mulle est mon pseudo..... :ptdr:

patchfree
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Enregistré le: 16 Jan 2013, 19:44

par patchfree » 17 Jan 2013, 12:11

herr_mulle a écrit:Donc 1 cycle occupe 15/8 en largeur mais en hauteur , l'amplitude est 3/2.

on calcule s sur une longueur x de 15/8

y=A.sin(kx)

k=périodicité spatiale =15/8

A=3/2


et s ?

sachant que ds^2=dy^2+dx^2

on doit donc intégrer s, sachant que x va de 0 à 15/8.

Cela t'a aidé ?
Merci qui ?
Herr_mulle est mon pseudo..... :ptdr:


Merci...Herr_mulle. Quel pseudo!

herr_mulle
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par herr_mulle » 17 Jan 2013, 16:54

patchfree a écrit:Merci...Herr_mulle. Quel pseudo!


J'oubliai le nom, c'est l'intégrale curviligne
ds=racine(dx^2+dy^2)=racine(A^2.k^2.cos(kx)^2+1).dx

s= intégrale de ds allant de 0 à la largeur.


Mais ce sera aussi dur que de calculer la circonférence d'une élipse.

on peut faire le changement de variable theta=K.x

herr_mulle
Membre Naturel
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par herr_mulle » 17 Jan 2013, 18:46

k=2.pi(15/8)
A=1,5
j'ai trouvé une longueur de 51,1 par simulation numérique

 

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