Calcul littéral (Soit X=x²)

[Ellegabzh]

Bonjour, je profite des vacances pour réviser mon programme de maths vu en première, et je bloque à une question :

Résoudre dans R l'équation suivante :
x^4-x²-12=0

Voilà ce que j'ai fait : prenons X=x² donc X²-X-12=0, calculons le discriminant : (-1)²-4*1*-12=49 donc il existe deux solutions distinctes X1=(1-7)/2=-3 et X2=(1+7)/2=4

Sauf que d'après le corrigé je suis censée trouver -2 et 2... Je pense qu'il faut convertir les X1 en x1 mais cela reviendrait à faire sqrt(-3) ce qui est impossible et x2=sqrt(X2)=sqrt(4)=2 j'ai du donc faire une erreur dans X1 mais j'ai du mal à la voir.

Je me doute qu'il s'agit des vacances et qu'il y a peu de monde sur le forum mais si quelqu'un pourrait m'éclairer je serais ravie, merci d'avance.

[Black Jack]

X = 4
avec X = x² --> x² = 4

x² = 4
x² - 4 = 0
x² - 2² = 0
(x-2)(x+2) = 0

--> x = -2 ou x = 2
--------

X = -3
avec X = x² --> x² = -3

Ce qui est impossible si x est un réel.
--------

Donc les solutions dans R de x^4-x²-12=0 sont : {-2 ; 2}

[Ellegabzh]

d'accord ! merci de m'avoir montré

[Lostounet]

Sauf que d'après le corrigé je suis censée trouver -2 et 2... Je pense qu'il faut convertir les X1 en x1 mais cela reviendrait à faire sqrt(-3) ce qui est impossible et x2=sqrt(X2)=sqrt(4)=2 j'ai du donc faire une erreur dans X1 mais j'ai du mal à la voir.

Ceci est une très bonne remarque !
L' équation admet deux solutions +2 et - 2 qui sont des nombres réels.

Mais elle admet aussi deux solutions imaginaires, qui sont "" et "" avec i le nombre complexe tel que . Mais ceci dépasse peut-être le programme de ta classe !

[mathou13]

Bonjour,

Un carré est toujours>0 dans R donc x^2=-3 n'a pas de solution dans R.
x^2=4 <->(x-2)(x+2)=0 <-> x=+-2 donc S={-2;2}