Calcul de limite

[DAYDAMOUN]

Qui veut me corriger ce calcul de limite ?
=0






voilà des limites un peu difficiles que je n'ai pas arriver à résoudre


aidez moi svp

[Ericovitchi]

le x ln(1+1/x²) est faux, la limite est 0

(x²+1)/(xlnx) aussi, quand tu en es à (x²+1)/x² x/ln(x), le (x²+1)/x² tend vers 1 mais le x/ln(x) tend vers l'infini, donc le tout tend vers l'infini.

Pour les deux autres, traite les comme des accroissements et dis que ça tend vers f '(1) (et f '(0) pour l'autre)

[DAYDAMOUN]

de meme pour l'autre

est-ce que c juste maintenant ???
pour la 3éme limite , ,car on a posé X=1\x ou non ?

[Tiruxa]

Quelques corrections :




pour la 3éme limite , ,car

D'autre part on ne peut pas utiliser le nombre dérivé que si la fonction f est dérivable en ce point ce qui n'est pas le cas pour 1 en ce qui concerne ou pour 0 en ce qui concerne

[Tiruxa]

On pose

X²=x-1 donc x = X²+1

On cherche donc



ou encore :




poser alors f(X)= ln(X²+X+1) dérivable en 0 pour trouver la réponse

En ce qui concerne la dernière limite elle n'existe pas car n'est pas définie sur ]0;2[.

[paquito]

Lorsque tu as une forme indéterminée 0/0, la règle de l'Hôpital qui est hors programme affirme que la limite de u(x)/v(x) est aussi la limite de u'(x)/v'(x); ça donne une idée, même si tu ne peut pas l'utiliser;
ainsi, pour ln(x+V(x-1))(x-1), le quotient des dérivées (avec x>1) donne(1+1/(2V(x-1))/(x+V(x-1)), dont la limite est +inf, résultat que l'on trouve en écrivant ln(x+V((x-1))=ln(x(1+(V(x-1))/x) et en faisant apparaître ln(x)/(x-1) et (ln(1+V(x-1)/x)/(V(x-1)/x). C'est de la haute voltige!

Pour la dernière, on ne peut pas chercher la limite en 0+; si on veut, on peut chercher la limite en 0-, on trouve -inf, mais c'est vraiment si on aime ça!

[DAYDAMOUN]

est ce que c faux lorsque on écrit (en posant x=1/X) lim en +inf de x/ln(x) = lim en 0+ de 1/(Xln(1/X)) =lim en 0+ de -1/Xln(X)=-inf car ln(1/X)=-ln(X) et lim en 0+ Xln(X)=0 ?????

[paquito]

En fait tu transforme une forme indéterminée en une autre, ce qui serait intéressant si tu faisait apparaître un résultat de cours; mais tu fait l'inverse car lim en +inf ln(x)/x=0 est un résultat de cours et donc aussi lim en +inf x/ln(x)=+inf, puisque c'est l'inverse.

En ce qui concerne le "truc" que je te donnais hier, une petite explication:

On cherche la limite en x0 de U(x)/V(x) qui se présente sous la forme O/0. On peut écrire, puisque U(x0)=V(x0)=0 et V(x)/U(x)=((U(x)-U(x0))/(x-x0)/((V(x)-V((x0))/(x-x0) d'où lim en x0 de U(x)/V(x0)=U'(x0)/v'(x0) ce qui permet d'avoir le résultat à trouver.

Ca marche aaussi pour inf/inf, mais la démonstration est plus trapue; Exemple, lim en+inf x/lnx=lim en +inf 1/(1/x)=lim en +inf x=+inf.
c'est notre prof de terminale qui nous avait donné ce petit truc.