Calcul de lim y

[leo95]

Re Kikoo!
pour pas changer encore des fonctions!
y= (x²+x-6)/(x²-3x+2)
calculer lim y x ==>2
si vous pouvez m'expliquer la methode bien detaillé ce serait sympa.
merci beaucoup :happy2:

[Quidam]

Re Kikoo!
pour pas changer encore des fonctions!
y= (x²+x-6)/(x²-3x+2)
calculer lim y x ==>2
si vous pouvez m'expliquer la methode bien detaillé ce serait sympa.
merci beaucoup :happy2:

Je pose et
Observe que P(2)=0 et que Q(2)=0. On est donc dans une forme indéterminée du type

Mais, comme P(2)=0, P peut s'écrire
Et, comme Q(2)=0, Q peut s'écrire

Alors, factorise et simplifie, tu y verras plus clair !

[leo95]

p(x)= (x-2).(x+3)
q(x)= (x-2).(x-1) donc y= (x+3)/(x-1)
c'est ca??

[c pi]

Bonsoir

Il n'y a plus qu'à voir vers quelle valeur tend ce p(x)/q(x) lorsque x tend vers 2.

[Quidam]

p(x)= (x-2).(x+3)
q(x)= (x-2).(x-1) donc y= (x+3)/(x-1)
c'est ca??

Oui ! Mais attention au domaine de définition ! y n'est pas défini pour x=2. Partout ailleurs, y=(x+3)/(x-1) ; mais cette dernière expression est également définie même pour x=2, ce qui n'était pas le cas de y : il ne faut pas l'oublier ! C'est tout !

[leo95]

comment tu fais aussi en faisant un tableau en fonction de x???

[leo95]

p(x)= (x-2).(x+3)
q(x)= (x-2).(x-1)
donc f(x)= (x+3)/(x-1)
c'est mieux quidam
apres on remplace x par 2

[Quidam]

comment tu fais aussi en faisant un tableau en fonction de x???

Pas la peine ! Tu as P(x)/Q(x) ! La limite de P(x)/Q(x) quand x tend vers 2 c'est P(2)/Q(2) à condition que Q(2) soit différent de 0, ce qui est le cas. Donc ta limite est : (x+3)/(x-1) pour x=2 soit 5. Ce n'est pas f(2) ! Car f(2) n'est pas défini ! Mais c'est la limite de f(x) quand x tend vers 2 !

[leo95]

et c'est finit ! bah c'est pas si dur que ca alors! ouf :zen:
merci quidam et c pi :we:

[leo95]

Re Kikoo!
y= (x²+x-6)/(x²-3x+2)
calculer lim y x ==>2
si vous pouvez m'expliquer la methode bien detaillé ce serait sympa.

et si c'etait claculer lim y x==> + infinit ca changerait quoi? :hein:

[nox]

quand tu as un quotient de polynômes (comme ici) et que tu cherches une limite en l'infini, la démarche classique consiste à mettre le terme de plus haut degré en facteur en haut et en bas. Ca donnerait ici :
(x²+x-6)/(x²-3x+2) =

Du coup on peut simplifier par x² en haut et en bas et la limite devient facile à calculer : 1 / 1 = 1

[leo95]

1 / 1 = 1 tu trouves ca comment arf j'ai rien dit :id:

[nox]

1/x , 6/x² , 3/x et 2/x² tendent vers 0 quand x tend vers l'infini !

[leo95]

en compte faite je comprend pas :triste:

[Roman]

Bonjour,

> "quand tu as un quotient de polynômes (comme ici) et que tu cherches une limite en l'infini, la démarche classique consiste à mettre le terme de plus haut degré en facteur en haut et en bas"

Moi, je suis pour l'enseignement des equivalents au lycee !!

Votez pour moi :we: !

Roman

[leo95]

ca j'avais compris roman cest quand il a mit 1/1=1 que j'ai pas compris

[Roman]

> "ca j'avais compris roman cest quand il a mit 1/1=1 que j'ai pas compris"

Ah...

La c'est moi qui comprend pas :we: !

leo95, dans ton post de 17h30, tu mets que tu ne comprends pas... Mais tu ne comprends pas quoi en fait ?

Roman

[leo95]

(x²+x-6)/(x²-3x+2) = x²(1+1/x-6)/x²(1-3/x+2/x²)

comment il le trouve son 1 / 1 = 1 lui

[fonfon]

Salut,

(x²+x-6)/(x²-3x+2) = x²(1+1/x-6)/x²(1-3/x+2/x²)

comment il le trouve son 1 / 1 = 1 lui

Apres simplification par x² ,quand tu passes à la limite em +inf ou -inf tu es d'accord que le numerateur va tendre vers 1 et le denominateur va tendre vers 1 donc le rapport va tendre vers 1

Ps : le numerateur c'est x²(1+1/x-6/x²)

[leo95]

pas convaincu