Calcul d'intersection de droite et de courbe.

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Spartans
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Calcul d'intersection de droite et de courbe.

par Spartans » 24 Jan 2007, 11:27

Bonjour a tous,

J'ai un probleme avec un calcul de corrdonnées du point d'intersection d'une courbe Cf et d'une droite d'équation y=x. PAS D'UNE AUTRE DROITE ATTENTION.

f(x)=(x²-3x+6)/(x-2) y=x

Donc je pense qu'il faut faire f(x)-x=0, je fais le calcul...et j'arrive a

(-x+6) / (x-2). Et a partir de la je suis bloqué, je vois pas comment determiner les coordonnées, bien que je sache lesquels ils vont devoir etre.

Si quelqu'un peut m'aider....merci.



Sadalsud
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par Sadalsud » 24 Jan 2007, 11:39

Salut,

Ton problème c'est que tu as oublié un membre dans ton équation à résoudre. En fait, tu as:

Code: Tout sélectionner
(-x+6) / (x-2) = 0


Avec ça c'est assez facile de trouver X, non?

@+.

Spartans
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par Spartans » 24 Jan 2007, 11:42

Ben c'est bien ce que je trouve....mais j'ai tracé la courbe graphiquement, et l'intersection est au point (6;6). Mais par le calcul je sais pas comment faire, et j'arrive a -x+6 / x-2, les coordonés serait quoi? (6:2)? (2;6)? Et c'est pas possible, vu que sur mon graphique je trouve l'intersection en (6;6)....

Sadalsud
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par Sadalsud » 24 Jan 2007, 11:54

Non,

En fait tu es en train de résoudre le système deux équations à deux inconnus (x et y) suivant:
f(x)=(x²-3x+6)/(x-2)
y=x

Lorsque tu écrit: f(x)-x=0, en réalité tu fait une résolution par substitution dans le but de déterminer x seulement. Donc avec l'équation:

(-x+6) / (x-2) = 0 que tu as obtenu, tu doit simplement déterminer x.

Ensuite il te suffira de remplacer le x que tu as trouver dans l'équation de ta droite, y=x, OU dans l'équation de ta courbe, y=(x²-3x+6)/(x-2), pour trouver y.

@+.

Quidam
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par Quidam » 24 Jan 2007, 12:00

Spartans a écrit:j'arrive a -x+6 / x-2, les coordonés serait quoi?


T'es dur ! Sadalsud te dit que tu n'arrives pas à "-x+6 / x-2"
(soit dit en passant ça manque de parenthèses ! Tel quel ça veut dire ! Mais bon !) mais tu arrives à :

"(-x+6) / (x-2) = 0"

Ce qui prouve que x=6

Ensuite tu peux calculer y avec ta formule : y=f(6) !!!!!

Spartans
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par Spartans » 24 Jan 2007, 14:09

Donc si j'ai bien compris : (x²+6) / (x-2) = (-x+6) * (-x-2) = x²-2x-6x+12

Mais j'ai toujours ces deux solutions 2 et 6, et je suis censé prendre lequel pour remplacer dans l'autre?

annick
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par annick » 24 Jan 2007, 14:18

Tout cela me parait bien compliqué!
Au point d'intersection, ta coube et ta droite ont même ordonnée, donc
f(x)=y soit (x²-3x+6)/(x-2)=x
Il faut x différent de 2 pour que ta fonction soit définie;
On fait le produit en croix, donc x²-3x+6=x(x-2)=x²-2x
donc en arrangeant tout ça, -3x+2x=-6=-x d'où x=6.
De plus y=x donc y=6 et le seul point trouvé est donc A(6,6). C'est également ce que je retrouve sur la calculatrice

Spartans
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par Spartans » 24 Jan 2007, 14:37

Mouais...ton truc parait plus compliqué mais bon je crois que j'ai compris l'ensemble...merci

annick
Habitué(e)
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par annick » 24 Jan 2007, 14:40

en refaisant les calculs, tu verras que c'est très simple et je ne vois pas comment on pourrait faire plus simple!

 

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