Calcul intégral

[Kidrauhpe]

Bonjour!

Voici l'énoncé, je n'y arrive pas du tout et c'est pour demain. Le problème c'est qu'en faisant les graphiques, les fonctions ne se croisent pas.. Du coup je n'ai pas de surface à calculer..

" Représentez (et hachurez-là) la surface délimitée par les courbes (dont on donne les équations) et calculez la valeur (précise!) de l'aire de cette surface.

y = ln(x+2) ; y = x/2 +1 ; x = -1 ; x = 2 "

Merci beaucoup si vous savez m'aider, c'est pour demain :mur:

[mathelot]

bonjour,

comme les deux courbes ne se croisent pas,
le domaine à quarrer (quarrer =calculer sa mesure d'aire en carreaux)
est située , verticalement, entre les deux courbes et
horizontalement entre les droites verticales
d'équation x=-1 et x=2

en unité d'aire u.a

la fonction affine se primitive à vue et le log par parties

[Kidrauhpe]

bonjour,

comme les deux courbes ne se croisent pas,
le domaine à quarrer (quarrer =calculer sa mesure d'aire)
est située , verticalement, entre les deux courbes et
horiontalement entre les droites verticales
d'équation x=-1 et x=2

en unité d'aire u.a

la fonction affine se primitive à vue et le log par parties

D'accord merci! Pour la primitive en partie je suis bloquée là :

f(x) = ln(x) -> f'(x) = 1/x
g'(x) = x+3 -> g(x) = x²/2 +3x

donc ln. (x²/2) + 3x -

Et pour l'autre j'ai :
0.25x^4 + x

[mathelot]

en unité d'aire u.a

poser

[mathelot]

erratum: lire ln(x+2) et pas ln(x+3)

[Kidrauhpe]

en unité d'aire u.a

poser

Donc cela donne :

ln(x+2) . (x+2) .

??

[mathelot]

Donc cela donne :
-

??

le 1er terme s'appelle "terme de bord". Tu l'évalues entre -1 et 2
et la seconde intégrale revient à primitiver

[Kidrauhpe]

-

Désolée je me suis trompée. j'édit quand j'ai fait!

[mathelot]

primitive

[Kidrauhpe]

Ah oui j'ai compris, la primitive est bonne là!

[mathelot]

Sais tu simplifier ln(4) ?

[Kidrauhpe]

Sais tu simplifier ln(4) ?

Je le met à la calculette. Après il faut juste remplacer par 2 puis par -1 non?
Du coup ça donne

(4 . ln4 - 4 - 1/4 . 4 - 2) - (1 . ln1 + 1 - 1/4 . 1 + 1)

Par contre ça me donne -3.2048

[mathelot]

ln(4)=ln(2**2)=2ln(2)

j'ai -8ln(2)+27/4=1.20482

[Kidrauhpe]

ln(4)=ln(2**2)=2ln(2)

Ah! Comme ça ça me donne 0.795177, c'est possible?

[mathelot]

Ah! Comme ça ça me donne 0.795177, c'est possible?

zut, je me suis trompé, je corrige, la courbe du log est sous la droite et pas au dessus
de la droite.

Aire

[mathelot]

on a calculé l'opposé de ce qu'on devait trouver car la courbe du log
est sous la droite affine et pas au dessus.
L'intégrande doit être choisie positive de manière qu'au final,
on obtienne l'aire géométrique (= positive)

[Kidrauhpe]

zut, je me suis trompé, je corrige, la courbe du log est sous la droite et pas au dessus
de la droite.

Aire

Je ne comprends pas du tout.
Je suis toujours bloquée à:

[ (x+2)ln(x+2)-x-(1/4)x^2-x] avec 2 au dessus de ']' et -1 en dessous.
Logiquement je dois juste remplacer x par 2 et soustraire avec x remplacé par -1 non?

EDIT : Ah.. Du coup je dois remplacer quoi ou?

[mathelot]

Je ne comprends pas du tout.
Je suis toujours bloquée à:

[ (x+2)ln(x+2)-x-(1/4)x^2-x] avec 2 au dessus de ']' et -1 en dessous.
Logiquement je dois juste remplacer x par 2 et soustraire avec x remplacé par -1 non?

on a considéré l'opposé du résultat :triste:

[Kidrauhpe]

on a considéré l'opposé du résultat :triste:

Ah.. Du coup je dois remplacer quoi où?

[mathelot]

Je ne comprends pas du tout.
Je suis toujours bloquée à:

[ (x+2)ln(x+2)-x-(1/4)x^2-x] avec 2 au dessus de ']' et -1 en dessous.
Logiquement je dois juste remplacer x par 2 et soustraire avec x remplacé par -1 non?

EDIT : Ah.. Du coup je dois remplacer quoi ou?

on doit intégrer de 2 à -1.

est ce que tu vois pourquoi on a l'opposé et non pas le bon résultat ?