Calcul exponentiel complexe grrr

[Le_Doc]

Bonjour,

D'abord, je suis nouveau ici, je suis présentement à l'Université en médecine. J'ai un cours complémentaire en calculs etc. . . Bref, nous sommes à voir les nombres complexes.

Il y a un numéro qui m’embête drôlement, et malgré l'utilisation de l'application WolfCalc, je n'arrive pas à comprendre la raison pour laquelle on arrive à ce résultat.

La formule est la suivante :

e^((Pi/2)*e^(i*Pi/2))

Puisque je n'étais pas capable de la faire avec les balises [TEX] j'ai uploadé une image !!



Voilà, j'aimerais qu'une personne puissent m'expliquer avec un peu de détail comment arriver à ce résultat. Je sais que pour plusieurs cela peut sembler simple et tout, mais je vous assure que j'apprécierais votre collaboration! :we:

[annick]

Bonjour,
tu parles de résultat, mais on ne sait pas d'où tu es parti.

[Le_Doc]

Bonjour,
tu parles de résultat, mais on ne sait pas d'où tu es parti.

Désolé, ce n'était pas claire, le résultat attendu en fait est :



Le problème ci-haut, est le point de départ !! Désolé pour la confusion

[annick]

Oui, c'est bien ce que je pensais.
Tu dois savoir ce que vaut e^i(pi/2) (désolée pour l'écriture, mais je ne sais toujours pas faire mieux, il faut que je m'y mette !)

[Le_Doc]

En fait, la question est simplement : Écrire la forme cartésienne du nombre complexe

Et la réponse est supposé être .

Il n'y a rien de plus..

Le e^i(pi/2) selon moi sera égale simplement à :

cos(pi/2) + i*sin(pi/2)

Mais là où j'ai un problème à comprendre, c'est le e^[(Pi/2)*e^[i(Pi/2)] ]

Je n'ai aucune idée de comment faire le e^e ..Je ne sais pas si c'est moindrement clair..

[Luc]

Bonjour,

c'est très clair.
Ce qu'essaye de te dire Annick, c'est que . C'est la forme exponentielle du nombre complexe . Module 1 et argument .

[Le_Doc]

Merci pour la réponse,

Je comprend très bien pour la simple raison que le cos() + sin() = 0 + *1 =

Mais je ne comprend pas où est rendu le e^() dans tout ça.

[Luc]

Il suffit de remplacer par dans l'exponentielle, et tu te rends compte que l'expression vaut à son tour . C'est-à-dire .

[Le_Doc]

Ahhhhhh ! Je viens de réaliser je crois !!

Puisque la deuxième portion, soit alors il reste e^(*) , ce qui revient exactement à la même situation !! Donc, cela fait qu'il ne reste que simplement !!!

Yéé, merci !!

[Luc]

Voilà, exactement :id:

[Le_Doc]

Haha, merci pour la réponse, pendant que tu as écrit ta réponse, j'étais au même moment en train d'écrire ma réponse!!! :we: !!

[Le_Doc]

Rebonjour,

J'ai frappé un deuxième obstacle concernant les nombres exponentiels complexes.

Voilà, je dois trouver tous les nombres tel que



Et j'ai vraiment de la difficulté à débuter le problème, je ne sais pas par où commencer mon analyse, je ne veux pas une réponse complète, mais si vous pourriez m'aider simplement à débuter la mécanique du problème, cela serait vraiment apprécié une fois de plus !! :lol5:

[Luc]

Je pense que tu peux poser z=x+iy et raisonner ensuite en identifiant module et argument des nombres complexes obtenus. Attention cependant, l'argument est défini modulo 2pi.

[Le_Doc]

Parfait, merci j'ai réussi à débloquer et arriver à la réponse !