Calcul de l’espérance d’une variable aléatoire qui suit la l

[DrChoucroute]

Voilà il se trouve que j'ai ce DM a faire mais grande première pour moi je ni comprend rien peut etre est-ce la fatigue ou les chocolat de paques mais je ne sais quoi marquer sur ma copie hormis la justification de dérivabilité alors voici le sujet:

On considère une expérience aléatoire à deux issues, notées succès et échec. La probabilité du succès est notée p et celle de
l’échec, q = 1 p, avec 0 < p < 1
On rélise n fois cette expérience dans des conditions identiques et indépendantes. On appelle X la variable aléatoire qui est
égale au rang du premier succès obtenu (par exemple, l’événement « X = 2 »signi;)e que le premier succès est apparu au
deuxième essai). Si aucun succès n’est apparu lors de ces n réalisations, X est égal à 0.
1. Calculer P(X = 0)
2. Soit k un entier compris entre 1 et n. Calculer P(X = k)
3. Montrer que [img]E(X)%20=%20p%20×%20Xn%20k=1%20k%20×%20q%20k;)1[/img]
4.Soit f la fonction dé;)nie sur ]0; 1[ par :[img]f(x)%20=%201%20+%20x%20+%20x%202%20+%20x%203%20+%20·%20·%20·%20+%20x%20n[/img]
(a) Montrer que pour tout [img]x%20]0;%201[%20:%20(x%20%201)f(x)%20=%20x%20n+1%20%201[/img] , puis en déduire une autre expression de f(x)
(b) Justi;)er que f est dérivable sur ]0; 1[ et déterminer deux expressions de f'(x)
5. En déduire que :[img]E(X)%20=%201%20p%20[1%20%20(1%20+%20np)(1%20%20p)%20n%20][/img]
Bon le devoir est pour demain mais même au delà de ce délai les réponses m'interessent