Calcul d'espérance

[alostwerewolf]

Bonjour,
Je suis bloqué sur un DM voici l'exo :
Une urne contient boules blanches et une boule rouge. On tire successivement et avec remise 2 boules de l'urne.
On considère les évènements suivant :
: "Les deux boules sont de la même couleur"
:
1) Calculer et pour boules blanches
On considère le jeu suivant : le joueur perd € si est réalisé et gagne € si est réalisé. On appelle la variable aléatoire égal au gain (positif ou négatif) du joueur.
2)
a Déterminer la loi de probabilité de
b Démontrer que
c Pour quelles valeurs de le jeu est favorable au joueur?
d Si on laisse choisir au joueur que doit il répondre?

Pour le 1 tranquillou :
B La boule piochée est blanche
R La boule piochée est rouge
J'ai cet arbre :

Je trouve alors

et
donc
et

pour le 2 c'est plus complexe :
Je ne sais pas quoi répondre pour le a

On est d'accord que ?

Merci de m'aider

[Sa Majesté]

X peut prendre 2 valeurs
P(X=-(n+1)² ) = P(M)

[alostwerewolf]

Oui X peut prendre la valeur ou la valeur

[Sa Majesté]

Tu n'as plus qu'à utiliser la formule de l'espérance.
Ton calcul de P(N) peut se simplifier.

[alostwerewolf]

Oui effectivement P(N) se simplifie par
et P(M) aussi : (merci https://www.dcode.fr/simplification-mathematique)
J'ai alors

Donc ce n'est pas égal à -n^2+4n-1... Où est l'erreur?

[alostwerewolf]

toujours pas trouvé mon erreur à la b mais pour la c et d j'ai:


J'ai graphiquement n=1;2 ou 3 espérence favorable au joueur
et espérence max pour n=2

J'ai
Donc




Donc

soit environ

donc on a bien n=1;2 ou 3 espérence favorable au joueur

E(X) pour n=1 :


E(X) pour n=2 :


E(X) pour n=3 :


Il faudrai choisir n=2 pour avoir la plus haute espérence

[Rdvn]

Bonjour
Dans votre calcul de E(X) vous avez inversé gain et perte :
regardez bien la réponse de Sa Majesté (réponse précédente) :
P(X=-(n+1)² ) = P(M)
prenez l'habitude de faire un tableau
M N
les valeurs de X respectives
leurs proba
La valeur de E(X) du texte est exacte

[alostwerewolf]

Bonjour
merci beaucoup pour la réponse
avec P(X=-(n+1)^2)=P(M)
et P(X=2(n+1)^2)=P(N)
je trouve bien la bonne valeur de E(X)
Je vous remercie Rdvn et Sa Majesté d'avoir pris le temps de bien m'expliquer