Calcul de la dérivée via méthode en 4 étapes

[Bakerstreet]

Bonjour!

Bien que je sois en vacances, ma si (trop) généreuse prof de maths m'a donné un devoir à rendre à la rentrée. Je vous donne l'énoncé de ce problème et les solutions auxquelles je suis parvenues (pas que vous croyez que je me contente de quémander des réponses sans avoir cherché avant):

Sachant que f(X)= (X^2-4)^3, calculer f'(5) (donc la dérivée de 5) grâce à la méthode en 4 étapes (je en sais pas si vous l'appelez différemment en France, mais je l'explique dans quelques lignes de toute façon).
En premier lieu, calculer ce que vaut f(5)= 9261. ça c'est fait.

Ensuite, j'obtiens pour f(X)= X^6-12X^4+48X^2-64

Comme la méthode en 4 étapes, c'est pour nous: alors la dérivée =

Pfffiou, on continue: Le schémas de Horner me donne que la dérivée est égale à X^5+5X^4+13X^3+65X^2+373X avec un reste de -7460

Je dois encore faire les 3 tableaux et une représentation graphique, mais je suis sûr d'être arrivé à un mauvais résultat.

Merci de votre lecture et de vos éventuelles (mais vivement souhaitées) réponses.

[Bakerstreet]

Euh, en me relisant, je suis pas sûr que tout ça soit très lisible... j'ai fait de mon mieux et j'espère que vous y arriverez...

[Rebelle_]

Bonjour =)

Je ne connais pas la méthode dite des quatre étapes, par contre je peux te dire que la dérivée que tu trouves a un problème :/
La fonction f est un polynôme de degré six avec un pour coefficient au terme de plus haut degré, donc sa dérivée première doit être un polynôme de degré cinq avec pour coefficient six à son terme de plus haut degré.
Tu comprends ?

[Bakerstreet]

Il me semble. Si j'ai bien compris, comme la fonction f=1X^6, la dérivée première est égale à 6X^5. ça, je le sais, je peux trouver la dérivée par cette méthode mais cette prof (qui veut notre bien à tous, qui veut notre bien à tous, qui veut notre bien à tous) nous a expliqué qu'elle souhaitait nous voir comprendre POURQUOI f'(X)=nmX^n-1 si f(X)=mX^n

[Rebelle_]

Oh eh bien si tu veux démontrer cette formule je pense qu'une petite récurrence (en passant par la formule de la dérivée d'un produit) est plutôt facile ;)

NB : on a n strictement supérieur à 0, pour cette formule.

[Sve@r]

Oh eh bien si tu veux démontrer cette formule je pense qu'une petite récurrence (en passant par la formule de la dérivée d'un produit) est plutôt facile

NB : on a n strictement supérieur à 0, pour cette formule.

Hum... tout dépend de ce qu'on a le droit d'utiliser !!!

La prof de Bakerstreet veut qu'ils démontrent que la dérivée de
A-t-on alors le droit d'utiliser le fait que f'(n * x) c'est n * f'(x) ??? Ne va-t-il d'abord pas falloir le démontrer ???

[Rebelle_]

Je pense que ça découle simple du fait que la dérivée de f(x) = ax soit f'(x) = a sur R, non ? Et si on veut absolument le démontrer eh bien utilisons la définition de la dérivée, mais il me semble que les résultats du cours ne sont pas à démontrer lorsqu'on les utilise en exercice (à tout le moins pour ma prof !).

[Bakerstreet]

Je vois qu'en mon absence, il y a eu du mouvement et je m'en réjouis.

En ce qui concerne ce qu'on a le droit de faire et de ne pas faire: l'intitulé de l'exercice est plutot clair à ce qu'il me semble: trouver la dérivé (jusque là c'est simple) grâce à la méthode en quatre étapes (et ça ce complique). Donc trouver f'(x_0)=\frac{f(x)-f(x_0}{x-x_0}

Ce qui me pose principalement problème et m'empêche de continuer, c'est que je ne parviens pas a trouver un résultat fiable lorsque je calcule (X^2-4)^3, en effet, le résultat change tout le temps. Je me plante quelque part, mais où?

Voila, en espérant voir rendu les choses plus claires.

[Bakerstreet]

c'est que je ne parviens pas a trouver un résultat fiable lorsque je calcule (X^2-4)^3, en effet, le résultat change tout le temps. Je me plante quelque part, mais où?

Voila, c'est reparti: je m'échine, je réfléchis, mais ne parviens pas à trouver un résultat. Aurais-je posé une colle? Au vu des réponses données à d'autres posts, cela m'étonnerais... Merci de bien vouloir m'aider.