Calcul de x dans un triangle rectangle

[lestossdu28300]

Bonjour,

Me revoilà après une absence mais j'ai eu quelques soucis et je n'ai pas pu aider sur le forum. Mais je vais par contre encore devoir me faire aider. J'ai un problème.

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6 cm, Ac = 8 cm et BC = 10 cm.

M est un point quelconque du segment [BC]. M se projette orthogonalement sur [AB] en H, et sur [AC] en K. On pose CM = x.

1- Calculer, à l'aide du théorème de Thalès, CK et MK en fonction de x.

Pour CK je crois que c'est : 8 - [(x*8)/10].
Pour MK je crois que c'est : 6 - [(x*6)/10].

Si je me trompe, merci de me le dire.

2- En déduire les longueurs AH et AK en fonction de x.

Je n'ai pas trouvé donc merci de m'aider.

Le but est de déterminer les valeurs de x pour lesquelles les triangles ABC et AHK sont semblables.

3- Supposons que les triangles ABC et AHK sont semblables selon le schéma suivant :

A -> A
B -> H
C -> K

En utilisant les relations de proportionnalité, déterminer x.

La encore je n'ai pas trouvé donc merci de m'aider.

Merci d'avance !

[oscar]

Bonjour
Thales CM/ CB= MK/ BA=> x/10= MK/6 => MK = 6/10 x
BM/AC = HM/AC=> ( 10-x)/10= MH/8=> MH = 9(10-x)/10

Corrige le reste

[lestossdu28300]

Ok merci beaucoup !