Calcul complexes : erreur introuvable

[kemsings]

Bonsoir,
j'aurai besoin d'un petit service ; c'est au sujet d'un calcul de complexes : j'ai fait l'exercice mais je ne trouve pas le bon résultat, et j'ai beau chercher, je ne vois pas mon erreur.
Voici le calcul :

f est la fonction de C dans C définie par f(z)=(1-i)z²-(1-3i)z+4

Calculer f((2-i)/(1+i)).
Donc, voici ce que j'ai fait :

f=(1-i)[(2-i)/(1+i)]²-(1-3i)[(2-i)/(1+i)]+4
f=(1-i)[(4-4i+i²)/(1+2i+i²)]-[(1-3i)(2-i)/(1+i)]+4
f=(1-i)[(3-4i)/(2i)]-(2-i-6i+3i²)/(1+i)+4
f=(3-4i-3i+4i²)/(2i)-(-1-7i)/(1+i)+4
f=(-1-7i)/(2i)-(-1-7i)/(1+i)+4
f=(-1-7i)[(-2i)/4]-(-1-7i)[(1-i)/(1+1)]+4
f=(-1-7i)(-(1/2)i-1/2+(1/2)i)+4
f=(1/2)i+1/2-(1/2)i+(7/2)i²+(7/2)i-(7/2)i²+4
f=1/2+4+(7/2)i
f=9/2+(7/2)i

et le résultat que la prof nous a donnés est : f=9/2+2i

Voila, merci de m'indiquer mon erreur.

[emdro]

Bonjour,

c'est toi qui as raison!
Ton calcul est bon.

N'as-tu pas fait d'erreur en recopiant l'énoncé?

NB 4ème line avant la fin: pourquoi n'as-tu pas simplifié i/2 et -i/2 ?

[Taupin sur Lyon]

Pour moi, aucune erreur...

Juste une petite lourdeur pour passer de la 7eme à la 8eme ligne, puisque tu as :

-i/2 - 1/2 + i/2 = -1/2 !! ;)

Sinon... ce n'est pas f qui vaut ça, mais f(z) ! :)


Donc après, la prof a du se tromper... Ou bien, vous calculez pas la même chose :)

[kemsings]

NB 4ème line avant la fin: pourquoi n'as-tu pas simplifié i/2 et -i/2 ?

Juste une petite lourdeur pour passer de la 7eme à la 8eme ligne, puisque tu as :

-i/2 - 1/2 + i/2 = -1/2 !!

C'est juste que j'ai trop détaillé mais bon.... !!!!

Sinon... ce n'est pas f qui vaut ça, mais f(z) !

Oui je sais, j'ai même écrit f((2-i)/(1+i)) sur mes feuilles mais là j'ai pas eu le courage ^^ !!!

N'as-tu pas fait d'erreur en recopiant l'énoncé?

Non, en fait la prof nous a donné le corrigé photocopié mais a utilisé une autre méthode :

Elle simplifie au départ : z=(2-i)/(1+i)=[(2-i)(1-i)]/2=(1-3i)/2

Et ensuite calcule : f(z)=(1-i)[(1-3i)/2]²-(1-3i)[(1-3i)/2]+4
f(z)=(1-i)(-2-(3/2)i)-(1/2)(-8-6i)+4
f(z)=9/2+2i

Donc voila, en fait je vois pas trop où elle s'est trompée non plus.... :hein:

[emdro]

f(z)=(1-i)(-2-(3/2)i)-(1/2)(-8-6i)+4
f(z)=9/2+2i

L'erreur de ta prof est entre ces deux lignes.

[kemsings]

effectivement....
f(z)=(1-i)(-2-(3/2)i)-(1/2)(-8-6i)+4
f(z)=-2-(3/2)i+2i-(3/2)i+4+3i+4
f(z)=9/2+(7/2)i
Merci beaucoup pour l'aide, je comprends mieux pourquoi je ne trouvais pas mon erreur :) !!!