Calcul avec le rayon de la Terre

par **matheu30** » 20 Oct 2013, 00:49

Bonjour, je ne comprends pas cet exercice :

Le capitaine du port se trouve à une hauteur de 36 m, il est sur le phare. Il regarde partir un voilier dont la hauteur du mât est de 7 m et l'extrémité de celui-ci porte un drapeau. Calculer la distance maximale à laquelle le capitaine peut apercevoir le drapeau du bateau. (Il est nécessaire de connaitre le rayon moyen de la Terre).

Pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît ? (Sachant que le rayon moyen de la Terre est 6 371 km.)

Merci d'avance.

par **hubert3** » 20 Oct 2013, 02:29

matheu30 a écrit:Bonjour, je ne comprends pas cet exercice :

Le capitaine du port se trouve à une hauteur de 36 m, il est sur le phare. Il regarde partir un voilier dont la hauteur du mât est de 7 m et l'extrémité de celui-ci porte un drapeau. Calculer la distance maximale à laquelle le capitaine peut apercevoir le drapeau du bateau. (Il est nécessaire de connaitre le rayon moyen de la Terre).

Pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît ? (Sachant que le rayon moyen de la Terre est 6 371 km.)

Merci d'avance.

La solution de cet exercice est, appliquer 2 fois le théorème de Pythagore , c à d :
distance maximale (en kms) = racine(6371.036*6371.036-6371*6371)+racine(6371.007*6371.007-6371*6371)

En Application Numérique, cela donne :
distance maximale = 21.418+9.444 = 30.862 kms =30 862 mètres

par **matheu30** » 20 Oct 2013, 08:15

hubert3 a écrit:La solution de cet exercice est, appliquer 2 fois le théorème de Pythagore , c à d :
distance maximale (en kms) = racine(6371.036*6371.036-6371*6371)+racine(6371.007*6371.007-6371*6371)

En Application Numérique, cela donne :
distance maximale = 21.418+9.444 = 30.862 kms =30 862 mètres

Merci beaucoup pour la réponse rapide hubert3.

Mais je ne comprends pas très bien votre explication. Pourriez-vous me réexpliquer s'il vous plaît ?

Merci d'avance

par **Dlzlogic** » 20 Oct 2013, 11:57

Bonjour,
@Hubert, il est d'usage dans ce forum d'aider celui qui pose une question et en aucun cas faire l'exercice à sa place.

Bonjour Matheu,
Pour comprendre cet exercice, il faut faire un dessin.
On dessine un arc de cercle, d'un côté le phare, avec tout en haut le capitaine du port, de l'autre côté de l'arc de cercle, le bateau à voile avec le drapeau en haut du mat. On suppose que le rayon lumineux qui permet au capitaine de voir le drapeau va en ligne droite.
Donc, parce que la terre est ronde, il va arriver un moment où le petit drapeau passera en-dessous de l'horizon. La question posée est de calculer à quelle distance se trouve le bateau au moment où il disparaitra sous l'horizon.

par **matheu30** » 20 Oct 2013, 17:49

Merci beaucoup pour votre réponse Dlzlogic.
Voici mon dessin :
http://sgbd.ac-poitiers.fr/sosmath/download/file.php?id=2366&mode=view
O est le centre de la Terre, C est le capitaine en haut de son phare et le haut de la voile est le point V.
Pourriez-vous m'aider à calculer la distance maximale à laquelle le capitaine peut apercevoir le drapeau du bateau.
Merci d'avance pour vos futures réponses.

par **Dlzlogic** » 20 Oct 2013, 18:06

Ca c'est vraiment un joli dessin.
On remarque que le triangle OCT est rectangle en T.
On connait OP et OT, donc c'est pas très difficile de calculer CT.
De la même façon, on peut calculer TV.
Y'a plus qu'à ajouter.
Petite remarque importante, c'est calcul théorique, et je suppose que c'est ça qu'on vous demande. Dans la réalité, c'est pas comme ça qu'on fait.

par **matheu30** » 20 Oct 2013, 19:53

Dlzlogic a écrit:Ca c'est vraiment un joli dessin.
On remarque que le triangle OCT est rectangle en T.
On connait OP et OT, donc c'est pas très difficile de calculer CT.
De la même façon, on peut calculer TV.
Y'a plus qu'à ajouter.
Petite remarque importante, c'est calcul théorique, et je suppose que c'est ça qu'on vous demande. Dans la réalité, c'est pas comme ça qu'on fait.

Merci pour le compliment.
OP = OT = OE = 6 371 km c'est bien ça ?
Donc si j'ai bien compris, la distance maximale à laquelle le capitaine peut apercevoir le drapeau du bateau est la longueur CV ?
Merci d'avance.

par **Dlzlogic** » 20 Oct 2013, 20:22

Ben oui.
Par ailleurs, je suis assez étonné que vous sachiez faire un aussi joli dessin (quel logiciel utilisez-vous ?) et que vous n'arriviez pas à faire un calcul aussi simple.
Pour faire de l'informatique avec efficacité, il faut connaitre des rudiments de géométrie analytique.

par **matheu30** » 20 Oct 2013, 20:33

Dlzlogic a écrit:Ben oui.
Par ailleurs, je suis assez étonné que vous sachiez faire un aussi joli dessin (quel logiciel utilisez-vous ?) et que vous n'arriviez pas à faire un calcul aussi simple.
Pour faire de l'informatique avec efficacité, il faut connaitre des rudiments de géométrie analytique.

Merci beaucoup, j'utilise GeoGebra comme logiciel.

par **Dlzlogic** » 20 Oct 2013, 20:52

Bon, alors, comment calculer le distance demandée par votre exercice ?
Je pense que c'est cela dont il s'agit, pourquoi chercher des diversions ?

par **matheu30** » 20 Oct 2013, 22:58

Dlzlogic a écrit:Bon, alors, comment calculer le distance demandée par votre exercice ?
Je pense que c'est cela dont il s'agit, pourquoi chercher des diversions ?

Pour calculer la distance maximale à laquelle le capitaine peut apercevoir le drapeau du bateau, il faut calculer la longueur CT du triangle OCT rectangle en T grâce au théorème de Pythagore et calculer la longueur TV du triangle OTV rectangle en T grâce au même théorème. Il faut ensuite additionner les longueurs CT et TV.
C'est bien ça ?
Merci d'avance.

par **Dlzlogic** » 20 Oct 2013, 23:23

Pourquoi vous répétez ce que j'ai dit au lieu de faire tout simplement ce qu'il faut ?
J'aimerais bien que vous répondiez à cette question.

par **Dlzlogic** » 21 Oct 2013, 11:41

Bonjour,
Je rajoute qu'il faut savoir dans quel contexte cet exercice est posé, soit géométrie simple, soit calcul numérique, soit calcul réel. Peut être mêle il pourrait y avoir d'autres contextes.

par **matheu30** » 21 Oct 2013, 15:55

Grâce au théorème de Pythagore j'ai trouvé que CT ~ 21,418 km et que TV ~ 9,444 km.
CT + TV ~ 30,862 km qui est la distance maximale à laquelle le capitaine peut apercevoir le drapeau du bateau.

par **leon1789** » 21 Oct 2013, 17:48

matheu30 a écrit:Grâce au théorème de Pythagore j'ai trouvé que CT ~ 21,418 km et que TV ~ 9,444 km.
CT + TV ~ 30,862 km qui est la distance maximale à laquelle le capitaine peut apercevoir le drapeau du bateau.

C'est ok. :+:
Mais compte tenu de la précision des constantes dans l'énoncé, 30.9 km convient aussi bien.

par **matheu30** » 22 Oct 2013, 16:09

Merci beaucoup pour toutes vos réponses.

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