Calcul d'asymptotes horizontale et verticale

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robstrk
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calcul d'asymptotes horizontale et verticale

par robstrk » 28 Fév 2023, 23:51

Bonjour, j'ai un exercice pour lequel je ne suis pas sûr si mon raisonnement est correct.

soit f la fonction définie explicitement par
f(x) = (x-2)/(x+1)
On sait que la courbe d'équation y=f(x) admet une asymptote verticale et une asymptote horizontale
Quel est le point d'intersection de ces deux asymptotes ?


d'abord j'ai calculé l'asymptote horizontale en posant la limite en + et - infini ce qui m'a donné = 1 (en gardant le degré le plus élevé des polynômes)

puis j'ai posé la limite en 1 pour trouver l'asymptote verticale ce qui m'a donné 1/2 sauf que je sais que c'est faux car j'ai la réponse mais pas le corrigé.

J'ai essayé de poser 1=f(x) mais ça m'a donné une réponse non définie alors j'ai calculé f(1), f(1)=1/2
puis j'ai posé la limite de f(x) vers 1/2 ce qui m'a donné -1 (la bonne réponse).

Je ne sais donc pas si mon déroulé est correct dans quel cas je voudrais bien une explication ou alors si c'était un coup de chance que je tombe sur le bon résultat.

merci :)



Pisigma
Habitué(e)
Messages: 3134
Enregistré le: 21 Déc 2014, 23:38

Re: calcul d'asymptotes horizontale et verticale

par Pisigma » 01 Mar 2023, 07:59

Bonjour,

je te propose une méthode:

1) d'abord as-tu essayé de visualiser ?

2) peut s'écrire



d'où on peut faire apparaître les 2 asymptotes.

à toi de voir pourquoi?


 

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