Calcul approché d'une intégrale (TS)

[ulysse61]

f et F sont les fonctions définies sur [1;2] par f(x)=ln x et F(x)=intégrale de 1àx de ln t dt.
1) Donner une interprétation géométrique de F(x).
-> L'aire entre la courbe ln(x), l'axe des abscisses et les droites x=1 et x=2 ?
2) x est un nombre réem de [1;2] on pose pour tout nombre entier naturel n non nul, h=(x-1)/n
Un=h[f(1)+f(1+h)+f(1+2h)+...+f(1+(n-1)h)] et Vn= h[f(1+h)+f(1+2h)+..+f(1+nh)]
a) montrer que Vn-Un= (x-1)/n * ln(x)
b) Justifier que pour tout nombre entier naturel n non nul Un
Merci d'avance pour votre aide

[Manny06]

f et F sont les fonctions définies sur [1;2] par f(x)=ln x et F(x)=intégrale de 1àx de ln t dt.
1) Donner une interprétation géométrique de F(x).
-> L'aire entre la courbe ln(x), l'axe des abscisses et les droites x=1 et x=2 ?
2) x est un nombre réem de [1;2] on pose pour tout nombre entier naturel n non nul, h=(x-1)/n
Un=h[f(1)+f(1+h)+f(1+2h)+...+f(1+(n-1)h)] et Vn= h[f(1+h)+f(1+2h)+..+f(1+nh)]
a) montrer que Vn-Un= (x-1)/n * ln(x)
b) Justifier que pour tout nombre entier naturel n non nul Un<F(x)<Vn

Merci d'avance pour votre aide

attention pour l'aire
entre les droites parallèle à oy passant par (1;0) et (x;0)
on utilise la méthode des rectangles pour encadrer cette aire en divisant l'intervalle [1;x] en n parties égales
Un represente la somme des aires des rectangles inférieurs et Vn la somme des aires des rectangles supérieurs (faire une figure)
Vn-Un=h[f(1+nh)-f(1)]

[ulysse61]

Je ne comprend pas la méthode des rectangles :S

[Manny06]

Je ne comprend pas la méthode des rectangles :S

Fais une figure par exemple en prenant n=4