Calcul algébrique niveau 2de

par **lollol** » 06 Sep 2009, 11:04

Bonjour, je n'arrive pas a résoudre ce problème, merci de bien vouloir m'aider!

Les côtés d'un triangle ont pour longueurs x-4, x-3 et x+5 où x est un nombre entier naturel supérieur ou égal à 4.
Pour quelle(s) valeur(s) de x ce triangle est-il rectangle?

Svp, aidez moi!

par **Timothé Lefebvre** » 06 Sep 2009, 11:06

Bonjour,

quel célèbre théorème pourrait t'aider ?

par **lollol** » 06 Sep 2009, 11:09

Le théorème de pythagore

par **Timothé Lefebvre** » 06 Sep 2009, 11:10

Exact, et que te dit-il ce théorème ?

Tu le poses en oubliant pas que l'égalité donne d'un côté l'hypoténuse (le côté le plus long donc) et le reste de l'autre. Tu trouveras les bonnes valeurs de x. Résous l'équation.

par **lollol** » 06 Sep 2009, 11:14

(x+5)²=(x-4)²+(x-3)²
x²+10x+25= x²-8x+16+x²-6x+9
x²+10x+25=2x²-14x+25

Et après je n'arrive plus, je ne sais plus comment on fait lorsqu'on a des x et des x²! ?

par **Timothé Lefebvre** » 06 Sep 2009, 11:17

Regroupe tout d'un côté puis factorise, tu vas tomber sur un produit de facteurs nul.

par **lollol** » 06 Sep 2009, 11:25

Donc,
x²+10x+25=2x²-14x+25
x²-2x²+10x+14x=25-25
-x²+24x=0
Je factorise:
(-x+12x)(x+12)=0

Est ce que c'est juste pour l'instant?(c'est faux la factorisation?)

par **Timothé Lefebvre** » 06 Sep 2009, 11:26

Non, ta facto n'est pas bonne.

On a bien -x² + 24x = 0
Factorise par x ;)

par **lollol** » 06 Sep 2009, 11:29

Mais oui, -x² + 24x = 0
x (-x+24) = 0

Mais après je vois pas comment je peux faire...

par **Timothé Lefebvre** » 06 Sep 2009, 11:30

C'est bon :)

Tu as un produti de facteurs nul, donc deux solutions qui sont ... ?
N'oublie pas que d'après l'énoncé x est supérieur ou égal à 4.

par **lollol** » 06 Sep 2009, 11:34

les solutions sont 24 et -24 ?

par **Timothé Lefebvre** » 06 Sep 2009, 11:35

Non :)

Il y en a une de bonne, montre-moi comment tu fais !

par **Billball** » 06 Sep 2009, 11:36

Timothé Lefebvre a écrit:C'est bon

Tu as un produti de facteurs nul, donc deux solutions qui sont ... ?
N'oublie pas que d'après l'énoncé x est supérieur ou égal à 4.

x(-x+24) = 0
x = 0 ou -x+24=0
x=0 ou x=...

cf conditions initiales on choisi donc x = ... ??

ps:oublie pas de calculer les autres coté du triangles

par **lollol** » 06 Sep 2009, 11:44

x(-x+24) = 0

B1 enfaite j'ai trouvée 24 un peu par hasard,et j'ai remplacé, parceque je ne sais plus trop comment on fait!

24(-24+24)= 0

par **Timothé Lefebvre** » 06 Sep 2009, 11:45

Non c'est très simple !

Les deux solutions sont x=0 et -x+24=0.

Donc ? On garde quoi au final ?

par **lollol** » 06 Sep 2009, 11:50

pour qu'il soit rectangle il faut que x=24

par **Timothé Lefebvre** » 06 Sep 2009, 11:50

Tout à fait :)

Et les longueurs ?

Pourquoi ne pas avoir gardé x=0 ?

par **lollol** » 06 Sep 2009, 11:56

J'ai pas gardé x=0 car x est supérieur ou égal à 4, donc, les longueurs serons 20, 21 et 29 avec x=24 !?

par **Timothé Lefebvre** » 06 Sep 2009, 11:57

C'est bien ça :)

Et en plus si x=0 on aura des longueurs négatives :0
Ce qui est impossible ;)

par **lollol** » 06 Sep 2009, 11:57

et 29²=20²+21²=841

Calcul algébrique niveau 2de

Calcul algébrique niveau 2de

Qui est en ligne