Calcul algébrique , équations , recherche du minimum [ DM de

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Pauline_T
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Calcul algébrique , équations , recherche du minimum [ DM de

par Pauline_T » 17 Jan 2013, 15:40

Bonjour à vous,

J'ai un DM à rendre lundi & j'ai un niveau plus que médiocre en maths mais je tente quand même de faire les exos !

Voilà, il y a un exercice (voire 2) où je bloque littéralement !

Dans un exercice , on me dit : " soit la fonction f définie sur [-1;3] par f(x) = 2x² - 10x + 21 "
Après on me demande de compléter un tableau de valeur que j'ai réussi à compléter. (les x étaient donnés, je devais trouver les f(x) correspondant)
Ensuite il est demander de faire un graphique représentant f(x) , fait ! Ainsi qu'un tableau de varation complet de f(x) , fait également.

Ensuite, on me dit "Montrer que l'équation f(x) = 13 équivaut à l'équation (2x-8) (x-1) = 0 "
Puis " Résoudre algébriquement cette équation et vérifier sur le graphique 2) "

Donc voila , je sollicite votre aide pour les 2 consignes en gras svp.
Merci d'avance à vous !



Manny06
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par Manny06 » 17 Jan 2013, 15:59

Pauline_T a écrit:Bonjour à vous,

J'ai un DM à rendre lundi & j'ai un niveau plus que médiocre en maths mais je tente quand même de faire les exos !

Voilà, il y a un exercice (voire 2) où je bloque littéralement !

Dans un exercice , on me dit : " soit la fonction f définie sur [-1;3] par f(x) = 2x² - 10x + 21 "
Après on me demande de compléter un tableau de valeur que j'ai réussi à compléter. (les x étaient donnés, je devais trouver les f(x) correspondant)
Ensuite il est demander de faire un graphique représentant f(x) , fait ! Ainsi qu'un tableau de varation complet de f(x) , fait également.

Ensuite, on me dit "Montrer que l'équation f(x) = 13 équivaut à l'équation (2x-8) (x-1) = 0 "
Puis " Résoudre algébriquement cette équation et vérifier sur le graphique 2) "

Donc voila , je sollicite votre aide pour les 2 consignes en gras svp.
Merci d'avance à vous !

tu ecris f(x)-13=0
tu développes (2x-8)(x-1)=0
que constates-tu ?

Pauline_T
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par Pauline_T » 17 Jan 2013, 16:29

J'ai essayé de développer , je suis pas sûre du résultat.

(2x-8)(x-1) = 0
2x*x - 2x * 8x - 8 = 0
2x² - 16x - 8 = 0

Je pense que c'est pas bon :/

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ampholyte
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par ampholyte » 17 Jan 2013, 16:31

Bonjour,

(2x - 8)(x - 1) = 2x² - 2x - 8x + 8 = 2x² - 10x + 8

f(x) - 13 = 2x² - 10x + 21 - 13 = 2x² - 10x + 8

Pauline_T
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par Pauline_T » 17 Jan 2013, 16:53

ampholyte a écrit:Bonjour,

(2x - 8)(x - 1) = 2x² - 2x - 8x + 8 = 2x² - 10x + 8

f(x) - 13 = 2x² - 10x + 21 - 13 = 2x² - 10x + 8


Dans la première équation , arrivé au stade " 2x² - 2x - 8x + 8 " , comment êtes vous arrivé à 10x ?

& merci de votre aide

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ampholyte
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par ampholyte » 17 Jan 2013, 17:45

2x*x - 2x * 8x - 8 = 0


Il y a eu une erreur dans ton développement:

2x*x - 2 * x - 8 * x + 8 = 4x² - 10x + 8

Pauline_T
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par Pauline_T » 17 Jan 2013, 18:16

Mais comment trouves-tu 10x ?

Merci beaucoup pour vos aides !

& je n'arrive pas à faire la question suivante qui est :
" Résoudre algébriquement cette équation et vérifier sur le graphique de 2) "

Pauline_T
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par Pauline_T » 17 Jan 2013, 18:35

Dans mon cours, j'ai trouvé une méthode, je l'ai tenté mais je ne sais pas si c'est correct :
(2x-8) (x-1) = 0
2x-8 = 0 : 2x = 8 donc x = 8/2 (fraction)
ou
x-1 = 0 donc x = 1
S = [ 1 ; 8/2 ]

Est-ce correct ?

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ampholyte
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par ampholyte » 17 Jan 2013, 18:51

C'est exacte mais tu peux simplifier 8/2

(2x - 8)(x - 1) = 2x*x +2x * (-1) - 8 *x - 8 * (-1) = 2x² - 2x - 8x + 8 = 2x² - 10x + 8

Je ne vois pas ce qui te pose problème dans le développement.

Pauline_T
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par Pauline_T » 17 Jan 2013, 19:01

Ha d'accord merci tu m'as éclairci les idées, je n'avais pas mis les "-" devant les 1 !
Merci de ton aide

Par la suite, on me dit " résoudre algébriquement l'équation f(x) = 21 "
Je dois faire la même chose que cela : " f(x) - 13 = 2x² - 10x + 21 - 13 = 2x² - 10x + 8 "
Ou c'est autre chose ?

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ampholyte
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par ampholyte » 17 Jan 2013, 19:06

Exactement la même chose ^^

Pauline_T
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par Pauline_T » 17 Jan 2013, 19:49

J'ai essayé & ça a donné :
f(x) = 21
f(x) - 21 = 2x² - 10x + 21 - 1
= 2x² - 10x

C'est bon ?

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par ampholyte » 17 Jan 2013, 19:51

Tu peux factoriser pour trouver f(x) = x(2x - 10) ce qui te simplifira la résolution =).

Pauline_T
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par Pauline_T » 17 Jan 2013, 20:02

Merci :)

J'ai un autre exercice de 2 questions & là je suis complètement perdue !
" a) Démontrer que pour tout x (le signe égal , le petit e la lol) [-1;3] , f(x) = 2 (x - 2.5)² + 8.5
b) Quelle est la valeur minimale d'un carré ? Calculer f(2.5) et en déduire que : f(x) - f(2.5) > (ou égal) 0 pour tout x (signe égal, le petit e) [-1;3] , conclure sur la valeur exacte Xmin pour laquelle f(x) est minimum et la valeur de ce mimimum "

Vous pouvez éclairer ma lanterne ? Voire même l'allumer parce que je suis dans le noir complet lol

Pauline_T
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par Pauline_T » 17 Jan 2013, 20:14

& je bloque sur un développement :
2[(x+2.5² - 0.25]
& dans la consigne est indiquer : " remarquer que 0.5² = 0.25 "

J'ai un début mais qui m'a l'air faux :
2[(x+2.5² - 0.25]
= 2[(0.5*2.5)² - (0.5*x)²]
=2(1.25² - 0.5x²)

EDIT :
J'ai essayé d'une autre façon :
2[(x+2.5)² - 0.25]
=2[x² - 2(x-2.5) + 2.5² - 0.25]
= 2(x²-2x +5 + 2.5² - 0.25)
= 2 * x² + 2*2x + 2*5 + 2*2.5² - 0.25
= 2x² + 4x + 10 + 12.5 - 0.25
= 2x² + 4x + 10 + 12.25
= 2x² + 4x + 22.25

C'est correct ?

Pauline_T
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par Pauline_T » 18 Jan 2013, 14:14

Pauline_T a écrit:b) Calculer f(2.5) et en déduire que : f(x) - f(2.5) > (ou égal) 0 pour tout x (signe égal, le petit e) [-1;3] , conclure sur la valeur exacte Xmin pour laquelle f(x) est minimum et la valeur de ce mimimum "


UP !
J'ai besoin d'aide pour cette partie de la question !

Voici les débuts de consignes & la réponse à la question d'avant :
Sachant que l'équation de départ est " soit la fonction f définie sur [-1;3] par f(x) = 2x² - 10x + 21 "
A la suite, il y a un tableau que j'ai compléter
x : -1 / 0 / 1 / 1.5 / 2 / 2.4 / 2.5 / 2.6 / 3
f(x) : 33 / 21 / 13 / 10.5 / 9 / 8.52 / 8.5 / 8.52 / 9

& dans la question a) , la consigne était "Démontrer que pour tout x ( le petit e d'égal ) [-1;3] , f(x) = 2(x - 2.5)² + 8.5 "
J'ai trouvé :
f(x) = 2(x - 2.5)² + 8.5
= 2(x² - (2*x*2.5) + 2.5²) + 8.5
= 2*x² - 2*(2*x*2.5) + 2*2.5² + 8.5
= 2x² - 2*5x + 12.5 + 8.5
= 2x² - 10x + 21
Le résultat est bon .

Pour la 1ere partie de la question b) " Calculer f(2.5) "
J'ai tenté ceci mais je ne sais pas si c'est correct :
f(2.5) = 2(2.5 - 2.5)² + 8.5
= 2(2.5² - (2*2.5*2.5) + 2.5²) + 8.5
= 2*2.5² - 2*(2*2.5*2.5) + 2*2.5² + 8.5
= 12.5 - 2*12.5 + 12.5 + 8.5
= 12.5 - 25 + 21
= 8.5

Est-ce correct ?
Pour le reste de la question , je ne comprends pas :/

maths0
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par maths0 » 18 Jan 2013, 14:47

On n'y vois plus rien, tu mêles 2 exercices ....
Où en es-tu ?

Pauline_T
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par Pauline_T » 18 Jan 2013, 15:51

J'en suis à là : " b) Calculer f(2.5) et en déduire que : f(x) - f(2.5) > (ou égal) 0 pour tout x (signe égal, le petit e) [-1;3] , conclure sur la valeur exacte Xmin pour laquelle f(x) est minimum et la valeur de ce mimimum "

J'ai calculer f(2.5) & j'ai trouvé 8.5 !

Mais le reste de la question , je comprends rien à rien !

Manny06
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par Manny06 » 18 Jan 2013, 16:08

Pauline_T a écrit:J'en suis à là : " b) Calculer f(2.5) et en déduire que : f(x) - f(2.5) > (ou égal) 0 pour tout x (signe égal, le petit e) [-1;3] , conclure sur la valeur exacte Xmin pour laquelle f(x) est minimum et la valeur de ce mimimum "

J'ai calculer f(2.5) & j'ai trouvé 8.5 !

Mais le reste de la question , je comprends rien à rien !

f(2,5)est bien égal à 8,5
calcule f(x) -8,5 tu dois trouver un carré

Pauline_T
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par Pauline_T » 18 Jan 2013, 16:29

f(x) - 8.5 , j'ai trouvé 0 puisque 8.5 (fin de l'équation f(x)) - 8.5 ( f(2.5) )

 

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