Calcul d'aires

[heisei]

Bonjour, notre prof nous a donné un devoir à faire chez nous et je bute sur un exercice je vois pas comment procéder, voici l'énoncé:

Sur une feuille de tôle rectangulaire on trace 2 droites parallèles à un côté de façon qu'elles divisent le rectangle en 3 rectangles de même dimension... On relève les faces latérales de manière à obtenir une gouttière comme sur la figure. Calculez la valeur qu'il faut donner à pour que l'aire de la section MNPQ soit maximale.

et voici les figures correspondantes:


(les angles tracés en rouge sur la deuxième figure représentent théta).

apparemment il faut traiter les triangles séparément dans la 2eme figure, et donc calculer l'aire maximale d'un des deux triangles MHN ou KQP, sachant qu'on a les côtés qui sont égaux à "a" mais je ne vois pas comment faire sans données numériques, peut-être avec des sinus, cosinus mais je ne vois pas...

[uztop]

Bonjour,

oui, en effet c'est un exercice sur les sinus, cosinus:
Placons nous dans le triangle MNH, son aire vaut MH*HN/2
Peux-tu exprimer MH en fonction de a et de l'angle alpha (en utilisant une fonction trigo)
Pareil pour HN

[heisei]

ça ferait Sin;) = MH/a donc MH= Sin;).a
et Cos;) = NH/a donc NH= Cos;).a
mais je ne vois pas ce que tu veux dire en utilisant une fonction trigonométrique ?

[uztop]

oui c'est ca (les fonctions trigo sont les fonctions sin, cos et tan)
Tu peix donc calculer l'aire du triangle et donc de tout le quadrilatere. Reste maintenant a faire une etude de fonction pour trouver pour quelle valeur de ;) l'aire est maximale

[heisei]

alors pour l'aire totale ça donnerait:

2[(Cos;).a).(Sin;).a)]+(a.KP)
je mets 2 en facteur puisque les triangles MHN et KQP sont de même dimension.. je pense que c'est ça
sinon désolé de te demander ça mais pour l'étude de fonction j'aurais bien besoin d'aide je ne saurais pas le faire...

[uztop]

oui, les deux triangles ont la meme aire, tu peux donc mettre en facteur.
tu peux aussi exprimer KP en fonction de a et de ;).
Pour l'etude de fonction, je suppose que tu es en premiere, tu as donc appris les derivees

[heisei]

j'ai exprimé KP en fonction de a et ;) ça donne donc 2[(cos;).a).(sin;).a)+(cos;).a²)
et c'est une fonction qu'il faut dériver ?