Calcul d'aire

[alostwerewolf]

Bonjour je dois calculer pour un dm de terminale STL (je le trouve complexe lol ) l'aire en vert ci dessous.

La courbe rouge est f(x)=e^0.7x
La bleue g(x) tangente de f(x) en 0 j'ai déjà prouvé que g(x)=(0.7x+1)
Et la noire c'est tout simplement y=2
J'ai pensé a découper l'aire en deux parties :

A1=l'integrale de f(x)-g(x) de 0 au x du point d’intersection entre y=2 et f(x)
A2 je n'ai pas encore beaucoup cherché mais ça a l'air d'être facile (triangle rectangle)
Mais le problème c'est que je dois tout calculer en valeurs exactes. (pour un STL c'est pas cool mdr )
J'ai donc e^0.7x=2
x≃ 0.990 Mais en valeur exacte?
Merci d'avance

[hdci]

Bonjour,

De façon générale, une valeur exacte est une valeur qu'on ne calcule pas si elle ne s'écrit pas avec un nombre fini de chiffres.

Par exemple : pi, en valeur exacte, c'est... . De même pour

Et si vous trouvez que alors et c'est la valeur exacte.

[alostwerewolf]

Merci pour ton éclaircissement sur les valeurs exactes mais comment on fait pour trouver ?

[hdci]

Puisque



Alors


Donc



Qu'on peut également écrire de façon plus normalisée

[mathelot]

Bonjour,
le point A a pour coordonnées et

[alostwerewolf]

Ok merci pour vos aides
On a alors
ce qui me donne
donc

Pour A2 maintenant j'ai besoin de
pour


Mais je soupçonne une erreur car en valeur aproché ça me donne 1.34 mais on voit graphiquement on a 1.7

[mathelot]

Calcul de l'aire verte :

[alostwerewolf]

Ah oui ça marche aussi
je voulais calculer avec b*h/2
c'est plus facile comme ça merci