DM calcul d'aire

[Loic94]

Bonjour.
J'ai un dm à rendre pour demain qui utilise geogebra mais j'ai du mal à faire la partie "calcul d'aire" et j'y suis depuis déjà longtemps.
Alors voilà l'énoncé:

Soit C un cercle de diamètre [AB] avec AB= 10

Construire la figure avec geogebra. Soit M un point variable sur [AB]. Crée la variable r égale à la distance AM. Tracer les 2 cercles tangents c1 et c2 de diamètre [AM] et [MB].
A l'aide de l'outil AIRE faire afficher l'aire de chacun des deux cercles intérieurs puis dans la ligne de saisie faites calculer l'aire coloriée Ar ( soit l'aire des 2 cercles intérieurs)
Faites calculer l'aire S de la portion du disque de diamètre AB non coloriée.

J'ai fait la figure j'obtient ceci:
AVEC LES CERCLES C1 ET C2 COLORIEES.


puis la on me demande :
1) dans quel intervalle varie r :
[0;10]

2) Détérminer en fonction de r l'aire coloriée A(r) et en déduire que l'aire non coloriée S(r)= Pi/2(-r²+10r)

J'ai pensé A(r) = Aire c1 + Aire C2
= Pi x (r/2)² + Pi x (10-r/2)²

S(r)= Aire C - A(r)
= Pi X 5² - (Pi x (r/2)² + Pi x (10-r/2)²)
= Pi x 25 - (Pi x (r/2)² + Pi x (10-r/2)²)



Et là je suis loin du compte sachant que je devrais trouver S(r)= Pi/2(-r²+10r)

Merci d'avance pour votre aide :lol3:

[Dlzlogic]

Bonjour,
La figure n'est pas fausse, mais ne correspond pas à l'énoncé.
Il faut refaire la figure.

[Loic94]

Bonjour et merci d'abord d'avoir répondu, la figure normalement est bonne (à part que les cercles intérieurs ne soient pas coloriés) je l'ai fait vérifié et je ne comprend pas ce qui selon vous ne va pas?

Sinon que pensez vous du calcul s(r)?

Merci.

[annick]

Bonjour,
pour faire ton dessin, tu as pris un cas très particulier où M se trouve au milieu de [AB], ce qui n'est pas spécifié dans ton énoncé. Du coup, tes deux cercles C1 et C2 sont égaux, ce qui est un cas très particulier de ton problème et non une généralité. Cette figure te gêne donc pour raisonner en général, avec une distance AM=r qui peut varier.

[Dlzlogic]

Pourquoi avez-vous justement mis le point M en O. ?
Il est dit dans l'énoncé que ce point est variable.

Je tape toujours trop lentement :cry:

[Loic94]

Mais non, en faites c'est une capture d'écran qu'on doit montrer au prof, dans mon fichier le point M est bien variable vous inquieter pas.

J'ai plutot un problème dans l'expression de l'aire S(r)..

[Loic94]

???

j'ai oublié de vous dire aussi comment faire pour faire un cercle de diamètre AM par exemple et en même le circonscrire au grand cercle c?

[Dlzlogic]

Vous savez, si Annick et moi disons la même chose, il y aune forte probabilité pour que soit vrai.
J'ai chargé Geogebra, je vais regarder.
Il me parait indispensable que vous fassiez une figure où le point M ne se trouve pas juste au milieu de AB. Eventuellement, faite la à la main et vous comprendrez mieux.

[Loic94]

C'est bon côté figure je l'ai refaite maintenant et tout va bien, merci. Maintenant je reste bloqué sur la partie calcul d'aire marqué plus haut..

[Dlzlogic]

Ce serait bien de nous la joindre pour qu'on puisse suivre.
Par la même occasion, remettre les calculs.

[Loic94]

2) Détérminer en fonction de r l'aire coloriée A(r) et en déduire que l'aire non coloriée S(r)= Pi/2(-r²+10r)

J'ai pensé A(r) = Aire c1 + Aire C2
= Pi x (r/2)² + Pi x (10-r/2)²

S(r)= Aire C - A(r)
= Pi X 5² - (Pi x (r/2)² + Pi x (10-r/2)²)
= Pi x 25 - (Pi x (r/2)² + Pi x (10-r/2)²)

et la je reste bloqué..

Sachant que je devrais arriver à S(r)= Pi/2(-r²+10r)

[Dlzlogic]

Vous savez, si on vous a conseillé de refaire la figure c'est parce que ça semblait utile pour le raisonnement.
Vous avez recopié textuellement votre premier calcul, ça ne sert pas à grand-chose.
Aire de C1 = ...
Aire de C2 = ...
Avec justification.
On continuera ensuite