On souhaite calculer l'aire A du domaine D délimité par l'axe des abcisses, la droite d'équation x=1 et la courbe représentative de la fonction carré.
On partage l'intervalle [0 ; 1] en n segments de longueur (1/n)
On désigne par Un la somme des aires des rectangles situés en dessous de la courbe C.
On désigne par Vn la somme des aires des rectangles situés en dessous de la courbe C'.
Ainsi pour tout entien non nul Un<A<Vn
Questions
1)Montrer que Un = (n-1sommek=0) (1/n^3)*k²
et Vn = (nsommek=1)*(1/n^3)*k²
2) Exprimer Vn en fonction de Un
3)a) Montrer par récurrence que (nsommek=1)*k² = [n(n+1)(2n+1)]/6
b) En déduire que Vn = (n+1)(2n+1)/6n²
Jusque la tout va bien c'est aprés que jy arrive plus :briques:
4) Exprimer Un en fonction de n
5) Montrer que Un et Vn sont adjacentes
6) en déduire la valeur de l'aire A
Merci a tous pour vos réponses!
