Calcul d'aire de courbes (problème du 2nd degré, 1°S)

[tcdovdi14]

Bonjour,

Je suis en 1°S, nous en somme qu'au premier chapitre, le second degré.
J'ai un DM à faire pour la semaine prochaine et je bloque sur l'énoncé qui est un peu vague:

f et g sont les fonctions définies sur R par:
f(x) = x² - 2ax + 1 et g(x) = 2b(a - x)
où a et b sont des nombres réels.
Dans un repère Orthonormé, on note D,
l'ensemble des points M(a ; b) pour lesquels
les courbes représentatives de f et g ne se
coupent pas.
Calculer l'aire de D
n°73 p 38, Hyperbole, édition Nathan 2011

J'ai déjà cherché les points d'intersections de f et g pour les exclure, en faisant une équation (E) : f(x) = g(x) puis j'ai calculé le discriminant delta qui vaut, après calcul, 4(a² + b² - 1).

C'est là que je bloque. Je ne sais pas par où aller à partir de ce résultat.

Je ne cherche pas la solution, mais le moyen d'y aller, la piste à suivre.

Merci

[Lostounet]

Bonjour,

Je suis en 1°S, nous en somme qu'au premier chapitre, le second degré.
J'ai un DM à faire pour la semaine prochaine et je bloque sur l'énoncé qui est un peu vague:

f et g sont les fonctions définies sur R par:
f(x) = x² - 2ax + 1 et g(x) = 2b(a - x)
où a et b sont des nombres réels.
Dans un repère Orthonormé, on note D,
l'ensemble des points M(a ; b) pour lesquels
les courbes représentatives de f et g ne se
coupent pas.
Calculer l'aire de D
n°73 p 38, Hyperbole, édition Nathan 2011

J'ai déjà cherché les points d'intersections de f et g pour les exclure, en faisant une équation (E) : f(x) = g(x) puis j'ai calculé le discriminant delta qui vaut, après calcul, 4(a² + b² - 1).

C'est là que je bloque. Je ne sais pas par où aller à partir de ce résultat.

Je ne cherche pas la solution, mais le moyen d'y aller, la piste à suivre.

Merci

Hello,
Welcome sur notre forum le cinéaste

Bonne initiative: cherchons d'abord à caractériser l'ensemble des points (a;b) tel que f(x) = g(x) admette une solution au moins.
Donc tel que l'équation suivante admette une solution au moins:
x² - 2ax + 1 = = 2b(a - x)

Et donc:
x^2 - 2ax + 1 - 2ab + 2bx = 0
x^2 + x(-2a + 2b) + (1 - 2ab) = 0

Calculons le discriminant Delta = 4(a-b)^2 - 4(1 - 2ab) = 4[a^2 - 2ab + b^2] - 4 + 8ab
= 4a^2 - 8ab + 4b^2 - 4 + 8ab
= 4(a^2 + b^2 - 1)

On cherche donc à résoudre Delta positif, donc il nous faut:


Tu vas me dire et alors? Oui ben si on prend le complémentaire de cet ensemble de points (a;b) (car c'est les points qui ne nous intéressent pas, n'oublie pas) on trouve:


n'est-elle pas l'équation d'un disque?