Branches infinies

[sohaibdejong]

Salut à tous
Voilà, je suis vraiment curieux d'avoir une démonstration des branches infinies de la courbe d'une fonction. j'ai toujours essayé d'en faire une démonstration, mais je n'ai pas réussi !
On a déjà (par exemple) : lim"x→∞"[f(x)]=∞
Je veux bien savoir pourquoi passer à : lim"x→∞"[f(x)/x] ?
Avec une démonstration s'il est possible
Merci d'avance pour votre aide

[jbreuil]

Bonjour
Je vais essayer de répondre à la question telle que je l'interprète.
Il n'y a pas de réponse générale, cela dépend de la fonction, car infini/infini est une forme indéterminée.
Exemples:
Si f(x) = x, la limite de f(x)/x est 1, car x/x =1
si f(x) = x², lim (f(x)/x) = +inf en +inf, (pourquoi??)
si f(x) = racine f(x), alors f(x)/x tendra vers 0 en l'inf.....(pourquoi??)
J'espère que ça vous éclaire???

[Sa Majesté]

https://www.maths-forum.com/superieur/branches-infinies-t231421.html