Borne supérieure (démonstration bizarre..)

[Dastrial]

Bonjour tout le monde,
J'ai lu la caractérisation d'une borne supérieure d'un ensemble E inclus dans . Jusque là pas de problème, mais sur le site que j'ai ils donnent une démonstration, je préfère vous envoyer un screen que de recopier, ça pourrait porter a confusion : http://puu.sh/9VnAC/8fc647420a.png (les espaces blancs sont des signes "moins", petit bug..) .
Déjà il semble y avoir une erreur sur la dernière ligne: pourquoi si M - m alors M m, ça n'a pas de sens puisque M - M.. :mur:
Et je ne comprends pas pourquoi dans la demonstration on dit que " M - m " puisqu’on veut justement montrer que M est le plus petit majorant de E, la on fait comme si on le savait déjà, puisque si M était un majorant de E quelconque il est possible que quelque soit , M - m.. Fin bref jsuis perdu, je sais pas si c'est le site qui a raison ou si c'est moi qui comprends rien ^^. le lien du site est : http://www.math.jussieu.fr/~hindry/Cours-L1.pdf si vous voulez allez constater par vous même (page 16). Merci d'avance de votre aide!

[Sa Majesté]

Salut

Il n'y a pas d'erreur sur la dernière ligne


En effet la négation de cette proposition
et
est fausse (il suffit de prendre )

Pour ta 2ème question, on sait que
et

[Dastrial]

Oui, merci en fait je dois avoir un problème avec la négation ^^. Du coup je comprenais pas la logique de la démonstration, mais merci, le problème est réglé!

[Tiruxa]

On peut aussi obtenir la conclusion par passage à la limite dans l'inégalité de départ (qd epsilon tend vers 0)

[paquito]

Bonjour,

je ne trouve pas que cela soit très clair,
déjà, pourquoi ne pas avoir pris: