Bonsoir simplifier une formule

[neordan]

Bonsoir je voudrais simplifier une formule pour pouvoir l'utiliser plus facilement mais je n'y arrive pas
-> n*(n-1)*...*3*2*1 ?

[Nightmare]

Hello,

il n'y a pas de formule à proprement parler. Ce nombre on le note n! (lire "factorielle n")

Par exemple factorielle 5 = 5! = 1*2*3*4*5=240.

Cela dit, montrer que ça ne s'exprime pas à l'aide des opérations usuelles ne me semble pas évident.

[neordan]

Hello,

il n'y a pas de formule à proprement parler. Ce nombre on le note n! (lire "factorielle n")

Par exemple factorielle 5 = 5! = 1*2*3*4*5=240.

Cela dit, montrer que ça ne s'exprime pas à l'aide des opérations usuelles ne me semble pas évident.

Mais avec ça je dois faire un algorithme sur la casio et sur xcas mais je vois pas comment faire.
Mon programme doit faire apparaître n! > 100 puissance n . Aurais-tu une idée sur le sujet ?

[Nightmare]

Qu'entends-tu par "faire apparaître n! > 100^n" ?

[neordan]

Qu'entends-tu par "faire apparaître n! > 100^n" ?

En fait l'idée c'est de conjecturer avec un programme s'il existe un entier à partir duquel n! dépasse strictement 100^n.

[Archytas]

En fait l'idée c'est de conjecturer avec un programme s'il existe un entier à partir duquel n! dépasse strictement 100^n.

D'après la définition tu dois pouvoir faire un tel programme qui t'affiche n!. (Si tu as vu les boucles for et while ?). Je viens de voir avec un logiciel et un tel n existe ^^ ! Par contre par le calcul c'est un peu coton (: ! Bon courage !

[neordan]

D'après la définition tu dois pouvoir faire un tel programme qui t'affiche n!. (Si tu as vu les boucles for et while ?). Je viens de voir avec un logiciel et un tel n existe ^^ ! Par contre par le calcul c'est un peu coton (: ! Bon courage !

Merci ! Tu pourrais pas m'aider un peu s'il te plait xD

[Archytas]

Merci ! Tu pourrais pas m'aider un peu s'il te plait xD

Pour programmer n! ? Ou pour trouver le n en question ? Normalement n'importe quel logiciel connait la notation factoriel (même les calculatrices collèges). Pour le factoriel tu devrais pouvoir t'en sortir avec une boucle for sans trop de difficulté et pour ton fameux problème tu peux t'aider de la boucle while (: ! C'est dur d'en dire plus sans donner les réponses ^^

[LeJeu]

D'après la définition tu dois pouvoir faire un tel programme qui t'affiche n!. (Si tu as vu les boucles for et while ?). Je viens de voir avec un logiciel et un tel n existe ^^ ! Par contre par le calcul c'est un peu coton (: ! Bon courage !

t'es sûr ?

le calcul de n!-10O^n
donne -99 pour n =1
donne -9998 pour n= 2

et ca ne s'arrange pas après

et la casio va fumer pour n= 5
on a -9 999 999 880

[neordan]

t'es sûr ?

le calcul de n!-10O^n
donne -99 pour n =1
donne -9998 pour n= 2

et ca ne s'arrange pas après

et la casio va fumer pour n= 5
on a -9 999 999 880

Nan c'est n!>100^n

[Archytas]

t'es sûr ?

le calcul de n!-10O^n
donne -99 pour n =1
donne -9998 pour n= 2

et ca ne s'arrange pas après

et la casio va fumer pour n= 5
on a -9 999 999 880

Oui j'en suis sur je viens de programmer cette fameuse question sur maple et j'ai la réponse que je te communique par message de même avec géogebra j'ai rentré les deux fonctions et j'ai trouvé leur intersection qui confirme le résultat de maple c'est en effet une valeur un peu plus grande que 5 ^^ !

[neordan]

Pour programmer n! ? Ou pour trouver le n en question ? Normalement n'importe quel logiciel connait la notation factoriel (même les calculatrices collèges). Pour le factoriel tu devrais pouvoir t'en sortir avec une boucle for sans trop de difficulté et pour ton fameux problème tu peux t'aider de la boucle while (: ! C'est dur d'en dire plus sans donner les réponses ^^

Mais je peux pas mettre de "..." dans la formule sur la casio ça va pas fonctionner.

[Archytas]

Nan c'est n!>100^n

Oui justement le problème revient à chercher 100^n-n!<0 et en effet c'est pas tout de suite mais la croissance de n! est exponentielle alors que celle de 100^n est seulement polynomiale donc nécessairement elle la dépassera ! C'est à vérifier mais il me semble que c'est la clé ^^ !

[neordan]

Oui justement le problème revient à chercher 100^n-n!<0 et en effet c'est pas tout de suite mais la croissance de n! est exponentielle alors que celle de 100^n est seulement polynomiale donc nécessairement elle la dépassera ! C'est à vérifier mais il me semble que c'est la clé ^^ !

Mais j'ai essayé pleins de trucs sur la casio et ça veut pas marcher !

[Archytas]

Mais je peux pas mettre de "..." dans la formule sur la casio ça va pas fonctionner.

Une syntaxe doit exister pour chacune des boucles, je ne connais pas pour les casio par contre :/ ! ça dépend de laquelle tu as ! Mais le programme serait très lourd pour une calculatrice comme l'a dit LeJeu les valeurs sont vite très grandes !

[Archytas]

Mais j'ai essayé pleins de trucs sur la casio et ça veut pas marcher !

à quoi ressemble ton programme en langage normal ?

[neordan]

à quoi ressemble ton programme en langage normal ?

c'est la casio 35+.
demander A
For 0->N to A
N*(n-1)*..*3*2*1->N!
If N! > 100^n
Then Afficher N
Fin si
Fin Pour

[Archytas]

c'est la casio 35+.
demander A
For 0->N to A
N*(n-1)*..*3*2*1->N!
If N! > 100^n
Then Afficher N
Fin si
Fin Pour

Justement l'utilité de la boucle for est d'éviter les "..." ce que tu veux c'est quoi ? Que tu aies un nombre h qui soit égale à h=1*2*3*4*..*n ton for doit déjà commencer par 1 et non 0 sinon tu auras 0*1*2*...=0 ensuite. Tu veux donc que h=1 puis h=1*2 puis h = 1*2*3 ! En gros tu veux que "pour k allant de 1 à n h prend la valeur précédente multipliée par k" ! Ce qui est facilement programmable !
Pour la deuxième partie de ton programme ta calculatrice ne t'afficheras rien parce qu'elle n'auras pas de valeur de N ! Tu pourrais plutot imaginer une boucle "tant que" (while) : "on commence à N = 1 et tant que n! < 100^n faire ..." (je te préviens il y a peu de chance que ton programme aboutisse même s'il est juste car les valeur que ta calculatrice auras à calculer seront très grandes) !

[neordan]

[quote="Archytas"]Justement l'utilité de la boucle for est d'éviter les "..." ce que tu veux c'est quoi ? Que tu aies un nombre h qui soit égale à h=1*2*3*4*..*n ton for doit déjà commencer par 1 et non 0 sinon tu auras 0*1*2*...=0 ensuite. Tu veux donc que h=1 puis h=1*2 puis h = 1*2*3 ! En gros tu veux que "pour k allant de 1 à n h prend la valeur précédente multipliée par k" ! Ce qui est facilement programmable !
Pour la deuxième partie de ton programme ta calculatrice ne t'afficheras rien parce qu'elle n'auras pas de valeur de N ! Tu pourrais plutot imaginer une boucle "tant que" (while) : "on commence à N = 1 et tant que n! [B]N to A
N*N+1
while N>100^N
Do ?

[Archytas]

Demander A
For 1->N to A
N*N+1
while N>100^N
Do ?

Non c'est pas encore ça mais ça se rapproche ! Fais le en deux étapes 1) factoriel N et 2) chercher le N à partir duquel N!>100^N
Le problème c'est que tu lui demandes pour 1 à N et il ne sait pas ce que c'est N (après c'est peut être la syntaxe casio j'en sais rien) !

1) Tu cherches A! donc
-Demander A (et on ne touche pas à celui ci cette valeur fera office de limite de ton For)
-Rentrer H=1 (celui ci fera office d'intermédiaire et prendra toutes les valeurs jusqu'à A!)
-Pour N allant de 1 à A (N fais ici office de compteur, c'est aussi un intermédiaire) faire : H prend la valeur H*K (c'est là tout l'interet de la boucle for si tu avais seulement dis H prend la valeur N*(N+1) alors H aurait d'abord valu 1*2 puis 2*3 puis 3*4 etc et il t'aurait afficher (N-1)*N et non 1*2*3*4...) d'où l'interet d'introduire un H)
-Afficher "A!=",H

J'espère avoir été clair dans le détail du programme et que tu as bien compris ! Tu devrais pouvoir l'implémenter sur la caltos pour voir si il marche !

Pour le 2) c'est à toi de me dire ce que tu mets après le Do (; ! Qu'est ce que tu cherches ? Si N!100^N ce qui suppose que tu veux que le programme s'arrete quand cette condition n'est plus réalisée) !