Bonsoir, Exercice Typique Seconde Math Explications

[sweetassbaby]

Bonsoir à tous et à toutes,

J'ai ouvert mon cahier de math pour essayer de faire un exercice donnée par ma professeur pour le prochain cours, sauf que je ne comprends pas trop la trigonométrie cette année, histoire de sinus cosinus, pi etc j'aurais vraiment besoin d'aide et d'explication sur toutes les formules de bases de seconde en mathématiques si vous les savez bien sûr.

Bref, revenons à mon exercice je vous poste l'énoncé:

1) Soit ABCD un carré de côté 1.
Calculer la valeur exacte de cos pi/4 et sin pi/4 .

2) Soit ABC triangle équilatéral de côté 1.
Calculer les valeurs exact de cos pi/3 et sin pi/3

J'ai construis le carré pour le 1) mais je bloque je ne sais pas comment faire pour les deux.

Merci pour votre éventuelle aide.

[annick]

Bonjour,

les diagonales de ton carré séparent les angles droits en deux parties égales.
D'autre part, tu peux calculer la valeur de la diagonale grâce à M.Pythagore.
Ensuite, tu te places dans un des triangles rectangles et tu repars de la définition du cosinus et du sinus :

cosx= côté adjacent/hypothénuse

sinx=côté opposé/hypothénuse.

Tout cela doit te suffire pour répondre aux questions posées.

[WillyCagnes]

bsr,

tu as un carré de coté=1
Pi correspond à 180°
Pi/2=90°
Pi/4=45°
regarde le triangle rectangle DBC, l'angle BDC=Pi/4 (45°)
la diagonale BD= l'hypothenus de ce triangle

rappel du cours
cosinus(angle)=rapport du côté adjacent à l'angle/ l'hypothenuse

il te faut connaitre le th. de pythagore pour calculer BD
BD²=DC²+BC²
donc BD=?
cos(Pi/4)= DC/BD=?

et pour le sinus= rapport du côté opposé à l'angle / hypoténuse
sin(Pi/4)=BC/BD=?

que remarques-tu?

[capitaine nuggets]

Salut !

Un début de piste :

Pour calculer , tu va chercher à appliquer la formule vu en cours qui te dit que, dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle vaut le rapport du côté adjacent à l'angle par l’hypoténuse.

Tu sais que est un carré donc ses angles valent tous .
Pour avoir un angle de , il faut partager un angle du carré en deux angles égaux (chacun valant ) et te placer dans un triangle rectangle.

[sweetassbaby]

Bonsoir tout d'abord je souhaites vous remerciez tous les trois pour votre rapidité et vos explications très bien détaillées. Je vous remercie vraiment.

Revenons à l'exercice donc d'après le théorème de Pythagore BCD
BDcarré=DCcarré+CBcarré
BDcarré=1carrré+1 carré
Donc égale à 2
Puis la je ne comprends (ou plutôt je ne sais pas) si je dois mettre racine DE 2 pour BD ?

Puis ensuite je pourrais calculer les cos et sin du carré.

Merci.

[laetidom]

Bonsoir,

Oui

pour le carré, tu peux utiliser le petit 2 sous la touche échap

[sweetassbaby]

D'accord puis cos pi/4=adj/hyp=bc/bd=racinede2/2
sin=opp/hyp=cd/bd=1/racinede2=racinede2/2
Est-ce bon?
Pour la 2) avec le triangle équilatéral il faut dire que je n'ai aucune idée.

[capitaine nuggets]

Que valent les angles d'un triangle équilatéral ?

Soit par exemple I, le milieu de [BC]. Justifie que le triangle ABI est rectangle et utilise alors les formules du cosinus et du sinus sur un des angles du triangle ABI.

[sweetassbaby]

Les angles dun triangle équilatéral valent 60° soit pi/3.

[capitaine nuggets]

Oui, donc tu sais sur quel angle il faudra appliquer tes formules.

[sweetassbaby]

D'accord je vais faire les calculs pour le triangle ABC comme vous m'avez dit.

[sweetassbaby]

Mais après les valeurs par exemple des segments [BI] vont être divisé par deux? Puisqu'on divise le triangle en deux pour avoir le triangle rectangle.

[capitaine nuggets]

La longueur BI sera égale à la moitié de la longueur BC oui, car I est le milieu de [BC]

[sweetassbaby]

Donc je fait le théorème de Pythagore,
ABcarré=AIcarré+BIcARRÉ
=1 carré + 0.5 carré
=1.25
=racinede 1.25
Voilà est-ce bon?
Et maintenant je fais quoi avec ces valeurs je calculs le cos ? Avec adj/hyp, mais le cosinus je vais le calculer avec les valeur du triangle ABI ou avec les valeurs du triangle ABC.
Merci.

[sweetassbaby]

?

[sweetassbaby]

Bonjour y'a qqn?

[Lostounet]

Coucou,

À ton avis, peut-on appliquer la formule du cosinus =adj/hyp dans un triangle non rectangle?

ABC n'est pas rectangle donc c'est ABI qu'il faut utiliser.

[sweetassbaby]

Oui j'ai fait la formule avec ABI mais mes résultats me semble louche je vous copie colle mon calcul
Donc je fait le théorème de Pythagore,
ABcarré=AIcarré+BIcARRÉ
=1 carré + 0.5 carré
=1.25
=racinede 1.25

Est-ce bon?

[Lostounet]

C'est AB ou AI qui vaut 1?

[sweetassbaby]

Désolé, c'est AI qui vaut 1