Bonjour tout le monde , besoin d'une petite aide sur les fonctions

[ABC100]

Bonjour je suis nouvelle sur ce forum.
Je viens d’un lycée du Nord de la France (plus précisément à Lille) et le niveau de la classe est très élevé bref ... j’aurais voulu un peu de votre aide pour me mettre sur la voie
Merci d’avance



1- Dans un repère orthonormé du plan d’origine 0 , on considère le point A de coordonnées ( 1 ; a) avec a strictement positif . A tout point M de coordonnées ( x ; O) tel que x strictement supérieur à 1 , on associe le point N de l’axe des ordonnées tel que les points M, A et N soient alignés.

a) Montrez que l’aire du triangle OMN est minimale pour une valeur de x indépendante du réel a que vous déterminerez et vous calculerez cette aire minimum en fonction de a .
b) On se place dans le cas où a = 8 et , pour tout x strictement supérieur à 1 , on note l(x) la longueur du segment MN en fonction de x.
En déduire la valeur de x pour que le segment MN ait la plus petite longueur

[rene38]

Bonsoir
A quelques détails près (A(1;a) au lieu de A(1;1)) le début est ici :[url="http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=28255"]http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=28255[/url]
Aire de OMN = OM x ON (en fonction de a et x)
et on cherche le minimum de la fonction obtenue en la dérivant (par rapport à x, a étant une constante).

[armor92]

Bonjour,

Tout d'abord, on doit calculer l'ordonnée y de N.

Théorème de THALES dans OMN :
y/x = a /(x-1)

Aire(OMN) = OM * ON / 2 = xy / 2 = = f(x)

Pour calculer le minimum de la fonction, on dérive :
f'(x) =
f'(x) = 0 pour x = 2
Aire minimale pour x=2, dans ce cas : Aire(OMN) = 2 a

b) Ordonnée de N : y = ax / (x-1) = 8x / (x-1)
MN = l(x) = =

MN minimal quand f(x) = minimal

f'(x) =

f'(x) = 0 = 64 x - 1 = 4 x = 5

[ABC100]

J'essaye de comprendre en faisant une figure mais j'ai du mal à me représenter la situation en fait ...

[ABC100]

:help: :help: :help: :help: :help: :help:

[ABC100]

Excusez moi , mais j'aimerais quelqu'un m'explique point par point car là je ne comprend pas tout
Merci :zen:

[ABC100]

Bonne nouvelle j'ai compris le 1 mais j'aimerais que quelqu'un m'explique un peu plus en détails le 2 car la je ne sais vraiment pas quoi faire .
Je n'ai pas compris la méthode de armor92 :triste:
Merci de votre aide :happy2:

[ABC100]

Personne ne peut me répondre ? je sais qu'il y a beaucoup de monde mais juste une petite piste s'il vous plait ^^ :++:
Enfin quand vous ne savez pas quoi faire venez faire un tour ici :zen:

[ABC100]

:cry: je pleure pas rassurer vous mais je suis démoralisé car là plus rien ne vas plus :marteau:
Je cherche je cherche et ...rien :!: :!: :!: :!: :!: :!: :!: :!:

[ABC100]

Pardon c'est le petit a que j'ai réussi après hum hum hum :hum:

[ABC100]

Ce qui m'éclate c'est que je parle toute seule depuis deux heures :ptdr:

[ABC100]

Ben voila j'aimerai bien que l'on me dérive ce quotinent 64x²/ (x -1)²

Je m'embrouille tellement c'est long et j'aimerai que quelqu'un me face un détaillé car là ce n'est plus possible

Je sais juste que la dérivée d'un quotient c'est :

(u/v) ' (x) = u' (x) * v(x) - v'(x) * u(x)
le tout divisé par
[u(x)]²

Merci

[armor92]

Ben voila j'aimerai bien que l'on me dérive ce quotinent 64x²/ (x -1)²

Je m'embrouille tellement c'est long et j'aimerai que quelqu'un me face un détaillé car là ce n'est plus possible

Je sais juste que la dérivée d'un quotient c'est :

(u/v) ' (x) = u' (x) * v(x) - v'(x) * u(x)
le tout divisé par
[u(x)]²

Merci

Bonsoir,

Pardon abc100 mais je n'avait pas surveillé le forum depuis longtemps, donc ma réponse est tardive.

Alors pour dériver , on applique effectivement la dérivée d'un quotient :
(u/v)'(x) =

Ici u(x)=64 x² et v(x)=(x-1)²
(u/v)'(x)= = 64
On simplifie par (x-1)
(u/v)'(x) = 64 = 64

La fonction à dériver est f(x) =
f'(x) =

On réduit tout au même dénominateur :
f'(x) =
On met 2x en facteur au numérateur
f'(x) =

Donc la dérivée s'annule pour , c'est à dire pour x-1=4, c'est à dire pour x=5

[ABC100]

Donc la dérivée s'annule pour (x-1)^3 = 64 , c'est à dire pour x-1=4, c'est à dire pour x=5
Je ne comprend pas ceci , en fait j'ai zappé de marqué une question :briques:

Avant de déduire la valeur de x pour que le segment MN ait la plus petite longueur , il faut étudier la fonction f : x ( flèche à talon) l²(x)

En fait à la fin je trouve bien 2 x ( ( x-1 ) ^3 -64 )) / (x-1)^3
et puis après il faut étudier le sens de variation avec un tableau de variation ( ça c'est fait ) mais je ne comprend pas la question en déduire ... , je ne vois pas comment il faut faire , trouver le minimum dans le tableau et le remplacé dans f(x) ?????????


merci de me répondre au plus vite même si je sais que c'est très difficil :zen:

[armor92]

Il faut effectivement faire l'étude la fonction f(x)=l²(x)

On fait l'étude pour x > 1, c'est une hypothèse de l'énoncé.

pour x < 5, numérateur de f'(x) < 0, donc f décroissante
pour x > 5, numérateur de f'(x) > 0, donc f croissante

La fonction f atteint un minimum pour x=5

Donc la fonction l(x) = Racine carrée ( f(x)) atteint également son minimum pour x = 5

[ABC100]

:king2: ben merci beaucoup pour ton aide armor92 , elle a été précieuse et tu as été patient , je t'en remercie
A bientot