Bonjour à tous! problème plan de l'espace classe de terminale S pour lundi!

[chris060]

Bonjour à tous, voilà, je suis délaissée par ce devoir auquel je n'ai compris que l'exo 1°). Alors je me demandais si vous pourriez m'aider s'il vous plait! Merci d'avance à tous. A plus!( étant donné que j'ai principalment compris l'exo1, alors si vous pourriez etre un peu plus précis en dehors de me dire comment procéder s'il vous plait, ça m'avancera plus vite pour ce devoir de lundi).A très bientot et Merci encore!

Dans un club de fabrication de bijoux, on utilise des miroirs, des perles et des paillettes pour fabriquer des décorations de broche. Ces élèments sont vendus au poids: 2€ les 100 g de miroirs, 1€ les 100 g de perles ou de paillettes.
On note x la quantité de miroirs, y la quantité de perlles et z la quantité de paillettes ( en centaine de gramme).
Chaque achat est représenté par un point M(c;y;z) dans un repère de l'espace. Sophie achète pour 8€ de décoration.
1° a) Elle désire acheter 200 g de perles, 250 g de miroirs, et 300 g de paillettes. Calculer le montant total de cet achat.
A-t-elle assez avec 8€?
b) Si Sophie achète 100 g de miroirs et 200 g de perles, quelle quantité de paillettes peut-elle acheter au maximum?
c)Si Sophie achète 260g de perles et 100 g de paillettes.
quelles quantité maximale de miroirs peut-elle acheter?
2°a) Exprimer un achat de Sophie par une équation d'inconnues x, y et z.
b) Justifier que cette équation est celles d'un plan P.
Donner une signification concrète à chaque point d'intersection de ce plan avec les axes du repère.Représenter ce plan.
3°a) Placer les points H et K correpondant aux deux achats vus en 1°b) et 1°c).
b)Sophie achète exactement 8€ de décoration, dont 100g de perles. à quel ensemble E1 de points correspondent les achats possibles?
De même pour l'ensemble E2, si elle achète 200 g de paillettes.
Déterminer géométriquement et algébriquement le point d'insertion de ces deux ensembles.
4°) Salima achète exactement pour 10€ de décoration.
Exprimer l'achat de Salima en fonction des quantités x, y et zachetés. Donner la nature de l'ensemble Q représentant les achats possibles.
Préciser la position de cet ensemble par rapport au plan P.
5°)Pour un type de broche, les quantités respectives de chaque élèment de la décoration vérifient la relation:
2x+2y+z=0
a) Dans le même repère que précédemment, représenter le plan R corrspondant.
b)Soit D l'intersection de P et R.
Construire géométriquement la droite D.
Donner les équation définissant cette droite. Déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersection de D avec chaque plan de base. Retrouver géométriquement ces points. :dodo:

[Daragon geoffrey]

slt
bon pour les premières questions je pense que ça ira !
simplement, l'équation traduisant un achat est donnée par 2x+y+z=8 (en supposant qu'à coup sûr pauline dépense tout son argent), alors on a bien 2x+y+z-8=0 qui correspond par définition à l'équation d'un plan !
pour trouver les intersections de ce plan avec les axes, tu détermines x quand y et z =0, ... c assez rapide et ensuite il te fo interpréter, alors par définition les coefficients du plan représentent les prix indiqués ds l'énoncé, et les cordonnées x,y et z les quantités (en centaines de grammes) achetées donc, avec x=4 (qui est l'abcisse du point d'intersection de P avec le premier axe, j'te laisse le soin de trouver les autres), cela correspond à la quantité max de miroirs que que peut acheter pauline soit 400 g !

[Daragon geoffrey]

pour placer les points H(x;y;z) et K(x';y';y'), avec x=1, y=2 et z=4 (qui correspond o premier achat de sophie), il te suffit de les placer sur le graphe !
@ +

[Daragon geoffrey]

slt pour la suite, j'te montre l'exemple et tu essaieras de faire la suite :
pauline achète 100 g de perles équiv à y=1 par définition, on cherche donc x et z tels que 2x+1+z-10=0 équi v à z=-2x+9, doncil s'agit de la droite affine d'équation z=-2x+7 inclue ds le plan d'équation x=z ! la suite est trè similaire @ +

[Daragon geoffrey]

idem pour Q on a l'équation cartésienne 2x+y+z-10=0 on constate aussi que vecteur n(2;1;1), vecteur normal à Q est identique o vecteur directeur m de P donc par définition n et m colinéaire et même n=m équiv à Q et P parallèle (mais non confondus sinon les équations seraient égales) et donc l'intersection de Q et de P est l'ensemble vide, pour trouver la position de Q par rapport à P tu prend donc 1 point quelconque appartenant à Q (donc vérifiant l'équation de Q, par exemple G(3;2;2)), tu calcules la quantité 2xg+yg+zg-8 (où xg,... coordonnées de G) et tu regardes le signe de cette quantité, si elle est négative, alors Q o dessous de P, sinon ... (c un th vu en cour normalement) !

[Daragon geoffrey]

rslt
pour la dernière partie, la construction géométrique ne devré poser aucun problème, il te suffit de construire d'abord P et R !
algébriquement D est définie par le syst : 2x+y+z-8=0 et 2x+2y+z=0, pour résoudre ce syst de 2 équations, tu considères z (ou x ou y) comme un paramètre et tu résouts ce syst comme s'il ne comportait que les inconnues x et y ! c assez rapide, normalement tu obtients un syst d'équations paramétriques de la droite D ! rq : je peu te montrer une otre méthode pour déterminer une représentation paramétrique de D, donc si tu es curieu ... @ +

[Daragon geoffrey]

pour la dernière question, j'attendrai que tu es déterminé une représentation paramétrique de D @ +

[Daragon geoffrey]

slt
en fait K(2.2;2.6;1), coordonnées que tu trouves en calculant la quantité max de miroirs qu sophie peut acheter ! @ +

[Daragon geoffrey]

reslt
pour la 3)b) première partie, simplement je t'indiquais que la droite affine d'équation z=-2x+9 est contenue ds le plan d'équation x=z, mais ce n'est qu'à titre indicatif, en fait ne t'en préocupes pas ! @ +

[Daragon geoffrey]

enfin le raisonnement pour la seconde partie du 3)b) est trè similaire à la première partie sauf que cette fois Salima achète pour 200 g de paillettes cad z=2 ! et tu trouves aussi une droite pour l'ensemble des achats possibles,sachant qu'elle dépense à coup sûr 10 euros ! @ +

[chris060]

slt
pour trouver les intersections de ce plan avec les axes, tu détermines x quand y et z =0, ... c assez rapide et ensuite il te fo interpréter, alors par définition les coefficients du plan représentent les prix indiqués ds l'énoncé, et les cordonnées x,y et z les quantités (en centaines de grammes) achetées donc, avec x=4 (qui est l'abcisse du point d'intersection de P avec le premier axe, j'te laisse le soin de trouver les autres), cela correspond à la quantité max de miroirs que que peut acheter pauline soit 400 g !

REsalut Daragon geoffrey! Je n'ai pas trop compris ce que tu veux que je fasse avec les coefficients et les coordonnées. Merci et en fait il me semble que mon travil est à rendre vendredi alors j ai tout le temps car je m'étais trompée c'est une camarade qui m'a confirmé. En totu cas merci beaucoup à toi je te remercie vraiment.à+