Bonjour tous les monde , pouvez vous m'aider?

[pau_dupont]

On repique des plants de 10 cm de haut sous une serre. On sait que la taille maximale de ces plants et de 1m.
On note f(t) la taille, en m ,d'un plant après t jours. On a donc f(0)=0.1.
Le modèle Verhulst consiste à considèrer que la vitesse de croissance de la plante évolue suivant la relation: f(t)=1/(Ce^(-kt)+1 ou k est une constante dépendant des conditions expérimentales et C est une constante dépendant des conditions initiales.
1. Démontrer que C=9, j'ai trouvé.
2. On observe qu'au bout de 10 jours la plante mesure 19cm.
a. Expliquer alors que k vérifie e^-15k=9/19, j'ai trouvé.
b. Démontrer que l'équation e^-15t=19/9 a une unique solution dans [0;+inf[ ???
c. Justifier que 0On prend k= 0.05 pour le reste de l'xo.
3a. Etudier la limite de f en +inf??
b. Etudier les variations de f puis dresser son tableau de variation ??
c. Donner une equtaion de la tangeant T a la courbe Cf au point d'abscisse 0 ??
4a. Démontrer que l'équation f(t)=0.9 a une unique solution t0 dans [0;+inf[???
b. Justifier que 80c. En déduire au bout de combien de jours la plante dépassera 90 cm ???
Si vous pouviez m'éclairer , m'aider, ça serai top!! Merci d'avance!!

[pau_dupont]

1. Soit f la fonction définie sur [0;1] par f(x)= 1-xe^x
a. Démontrez que l'équation f(x) =0 adet une unique solution a dans l'intervalle [0;1] et que 1/2b. Déduisez-en le signe de f(x) sur l'intervalle [0;a] -> Négative??
2. g est la fonction définie sur [0;1] par g(x)= 1+x/1+e^x
a. Démontrez que g'(x)=f(x)/(1+e^x)^2
b. Déduisez-en que g est croissante sur [0;a] et que g(a)=a

On considère la suite (un) définie par u0=0 et pour tout n de N, un+1=g(un).
En exploitant les résultats de la première partie:
1. Démontrer par réccurence que pour tout n de N:
a. 0<=un<=a b.un<=un+1
2a. Déduisez-en que la suite (un) converge vers un réel l que l'on déterminera.
b. Déterminez une valeur approchér de l à la dixième décimale.
Merci d'avance les amis!! :we:

[ampholyte]

Bonjour,

2b) Il faut que tu transformes en une expression de la forme

3a) Si k = 0.05 alors la limite en +oo est ?
b) Il faut calculer la dérivée de f(t), étudier le signe de celle-ci pour en déduire les variations

c) Formule pour calculer l'équation de la tangeante en a :


On verra la suite après =).

PS : ouvre un autre post pour ton sujet 2 sinon tu vas t'y perdre dans les aides qui vont t'être proposées.

[mathelot]

tu peux changer ton titre en "modèle Verhulst" , svp ?

[Shew]

b. Démontrer que l'équation e^-15t=19/9 a une unique solution dans [0;+inf[ ???

Théorème des valeurs intermédiaires strictes .