Bonjour

[ssimo27no]

S'il vous plait aidez moi a résoudre cé 2 lim :
1) lim (x tend vers 0) [ (1/x²)*(2/cos x + cos x -3)]
2) lim (x tend vers 0) [E(1/x)+E(2/x)]
C'est très aimable de votre part de me donner suite à cette question.Merci! :help:

[Ledescat]

Bonjour.
La seconde limite est évidente.
1/x et 2/x tendent vers l'infini. Y appliquer la partie entiere ne change pas grand chose, donc les deux tendent vers l'infini, la somme aussi.

Je réfléchis à la première pour ne pas utiliser de développement limité.

(au passage la première tend vers 1/2, mais je cherche une méthode de lycée)

[cameleon13]

Tu dois d'abord rendre au même dénominateur (cosx), ça donnera (2+cos^2 (x)-3cosx)/(x^2 *cosx).
Après tu factorises 2+cos^2(x)-3cosx, ça donnera (1-cosx)( 2-cosx).
lim x->0 (1-cosx)/x^2= 1/2
lim x->0 (2-cosx)/cosx= 1
Et tu fais le produit des limites! ça donnera 1/2

[cameleon13]

Quand tu as lim x->0 d'une fonction qui contient (cos), cherche toujours à faire ressortir (1-cosx) pour appliquer : lim x->0 (1-cosx)/x^2 = 1/2

[Ledescat]

lim x->0 (1-cosx)/x^2= 1/2

C'est évident avec un DL, mais comment le fais-tu sans ? (ça doit être évident...)

[cameleon13]

C'est évident avec un DL, mais comment le fais-tu sans ? (ça doit être évident...)

Désolée, je ne vois pas ce que tu veux dire. :hein:

[Ledescat]

Comment montres-tu cette limite lim x->0 (1-cosx)/x²= 1/2 ?
(autrement qu'avec un développement limité qu'on voit dans le supérieur)

[cameleon13]

On nous l'a donnée comme propriété en 1ère (l'année dernière), et je me souviens encore de la démonstration qui n'était pas du tout évidente.On a du en admettre une autre pour déduire celle-ci !

[Ledescat]

Ah d'accord, je ne savais pas que c'était une limite à connaître en terminale au même titre que sinx/x.
Cordialement.

[cameleon13]

Justement, on a utilisé lim x->0 sinx/x , 1-cosx= 2sin^2(x/2)
c'est de là qu'on a trouvé la limite.