Le raisonnement par récurrence est un raisonnement qui fonctionne que dans un seul ensemble noté

.
Appelé: Ensemble des entiers naturels. (= entier positifs ou nuls)
C'est à dire: 0, 1, 2, 3, 4 .................
[CENTER]IL SERT A MONTRER QU'UNE PROPRIETE EST VRAIE DANS
[/CENTER]Or une suite est une application (fonction) de

dans

.
C'est à dire qu'elle est définie dans

(valeurs d'entrées) et donne des valeurs dans

(valeurs de sorties).
Donc elle se prête très bien à une démonstration par récurrence !On différencie la suite
)
à ses termes

(à l'aide des parenthèses).
Donc:- lorsque que c'est écrit
)
on parle de la suite.
- lorsque que c'est écrit:

on parle de l'ensemble de ces termes.
[CENTER]------------[/CENTER]
Souvent dans les examens ta question 1 serait écrite de la manière suivante:
1a) Montrer que pour tout

,

.
1b) Qu'en déduisez vous ?
1a) On doit montrer qu'une propriété est vraie (

) dans l'ensemble

.
Or par définition le raisonnement par récurrence sert à démontrer qu'une propriété est vraie dans

.
Donc on utilise le raisonnement par récurrence !Maintenant que tout est définie, quel est le principe d'un raisonnement par récurrence ?
Comment ça marche ?