Bonjour pouvez vous m'aider pour cet exercice de niveau seconde

[lilou76]

bonjour pouvez vous m'aider pour cet exercice sur les inéquations et dont je ne comprend rien du tout.pouvez m'aidez svp?merci d'avance de vos réponses.

On me demande de résoudre dans R les inéquations suivantes:

1°)4x au carré-1 plus petit ou égale a (1-2x)(x+4).
2°)4 plus petit ou égale a 1/x au carré.
3°)-x+2/x-3 plus petit ou égale a 4x-1/2x-6.
4°)x au carré/x au carré+1 plus grand que 2.

je vous remerci de votre aide qui me sera précieuse.

[tigri]

bonjour

pour la première, tu factorises le premier membre (type a²-b²avec a=2x et b=1) puis tu ramènes l'inéquation à .............<0
ensuite tu factorises le premier membre, puis tableau de signes

[yvelines78]

bonjour,

1)
4x²-1<=(1-2x)(x+4)
(4x²-1)-(1-2x)(x+4)<=0
(2x-1)(2x+1)+(2x-1)(x+4)<=0
(2x-1)[(2x+1)+(x+4)]<=0
(2x-1)(3x+5)<=0
tableau de signes

[yvelines78]

2)4<=1/x x est différent de 0
0<=1/x-4
0<=1-4x/x
tableau de signes

[yvelines78]

3)exclure x=+3 et x=-3
(-x+2)/(x+3)<=(4x-1)/2(x-3)
0<=(4x-1)/2(x-3)- (-x+2)/(x+3)
0<=(4x-1)/2(x-3)+(x-2)/(x+3)
0<=[(4x-1)(x+3)+2(x+3)(x-2)]/2(x-3)(x+3)
0<=(6x²+x+9)/2(x-3)(x+3)
tableau de signes

4)x²/(x²+1)>2
x²+1 srictement positif
x²>2(x²+1)
x²>2x²+2
0>2x²-x²+2
0>x²+2
or x²+2 est strictement positif, il n'y a pas de sol