Bonjour, j'ai des soucis avec mon DM ...

[MILIEE]

Bonjour, j'ai un DM de maths qui mepose de gros problemes, je ne comprend vraiment pas ce que je dois faire :s pouvez vous m'aider svp ? Je vous ai mis l'énoncé entier, ainsi que ce que j'avais déjà fait plus bas...

L'exercice est le suivant :

" On se propose de vérifier sur des exmples que tout nombre admettant un développement décimal périodique est un nombre rationnel.

1)On considère le nombre x=0.751751751...dont la période est 751
- calculer 1000x. Reconnaître 751+x
-Résoudre dans Q l'équation 1000x=751+x
-Conclure pour x

2)Démontrer que 1.99999=2 : on pose x=1.99999999... on calcule 10x, puis 10-x puis x

3)En remarquant que 19.78787878....s'écrit 19+0.78787878, déterminer l'écriture en fraction de 19.78787878




Voilà ce que je n'arrive pas à faire :

1) Conclure pour x --> Je ne comprend pas ce que je dois dire :s
2) Voilà ce que j'ai fait mais je ne suis vraiment pas sûre :

10x=19.999999.....
10x-x=19.9999999....-1.9999999.....

A l'infini l'écart se réduit à 0, plus j'ai de chiffres dans la partie décimale, moins l'écart est important et par conséquent, il devient inexistant et on peut dire que :

x=2

3) Je n'y arrive vraiment pas :s

MERCI DE VOTRE AIDE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[annick]

Bonsoir,
x=0,751751...
1000x=751,751...=751+0,751....=751+x
1000x-x=751=999x
x=751/999 c'est une fraction, donc x est rationnel, donc 0,751751... est rationnel. C'est ça la conclusion puisque c'était le but de ton exercice