Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de complexe et

[stendhal]

Je bloque sur quelques questions de mon devoir.
Le sujet est celui ci :

" Dans un plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (O,u,v), unité graphique 4cm, on considère les points A d'affixe Za=1 et B d'affixe Zb=2
Soit appartenant à l'intervalle ]0;;)[
On note M le point d'affixe Z=1 + exp (2i;))"

Alors la premiere question est :
1. Montrer que le point M appartient au cercle C de centre A et de rayon 1.

Pour cela j'ai fait :
" Soit A d'affixe 1 et M d'affixe Z= 1 + exp (2i;))
Z = 1+ exp (2i;))
Z - 1 = exp (2i;)) ce qui équivaut a Z - Za = exp (2i;))
| Z - Za | = | exp (2i;)) |
AM = 1, A étant fixe, M appartient au cercle C de centre A et de rayon A
Cette réponse vous parrait elle correct ou non ?

La question 2 est la suivante :
2. Exprimer l'angle (AB, AM) ( vecteurs ) en fonction de .
En déduire l'ensemble E des points M quand décrit l'intervalle ]0;;)[

Je bloques sur cette 2nde question. J'ai commmencé par faire:
(AB, AM) = arg [ (m-a)/ (b-a) ]
= arg [exp (2i;))]

Puis je n'arrive plus a avancer. Je fais un bloquage. J'espere que vous pourrez m'aider pour cette question

La 3ème question est la suivante :
3. On appel M' l'image de M par la rotation de centre O et d'angle -2;) et on note Z' l'affixe de M'. Montrer que Z'=Z barre, puis que M' appartient a C.

Pour cela j'ai fait :
Z'= [ exp (-2i;))] * ( 1 + exp (2i;)) )
Z'= exp (-2i;))+exp (2i;)-2i;)) = exp (-2i;)) + exp (0)
Z' = 1+ exp (-2i;))]
or
Zbarre = 1+exp (-2i;))]
donc Z'=Zbarre

Pour la 2nde partie de la question j'ai fait :
Soit A d'affixe 1 et M' d'affixe 1 + exp (-2i;))
Z' = 1+ exp (-2i;))
Z' - 1 = exp (-2i;))
Z' - Za = exp (-2i;))
| Z' - Za | = | exp (-2i;)) |
AM'=1
donc M' appartient au cercle C de centre A et de rayon 1

cette réponse a la question 3 vous parrait elle correcte ??.

La question 4 et derniere est celle ci :
4. Dans toute la suite, on choisi =;)/3
On appelle r la rotation de centre O et d'angle -2;)/3 et A' l'image de A par r
a) définir l'image C' du cercle C par r
b) Montrer que le triangle AMO est équilatéral
c) Montrer que C' et C se coupent en O et M'
d) Soit le point P symétrique de M par rapport a A. Montrer que M' est le milieu de [A'P]

Pour cette question je galère carément ...
Pour le début j'ai fait :
a) L'image du cercle C par r est C' défini par son centre A' et son rayon 1. On définit A' :
Za'=exp ( i-2;)/3) * Za
Za'= exp ( -2i;)/3)

C' a pour centre A' d'affixe Za' = exp ( -2i;)/3) et a pour rayon 1

pour la réponse b) j'ai commencé par calculé OM AM et OA pour montrer que les distance étaient égales, mais d'après mon calcul, elles ne le sont pas...
Et pour la suite de l'éxercice je suis complétement bloquée!

Merci à l'avance pour votre aide!.