La boite a corde

[ortollj]

Bonjour
dans un exercice precedent,
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-01sc-single-variable-calculus-fall-2010/part-b-optimization-related-rates-and-newtons-method/session-29-optimization-problems/MIT18_01SCF10_Ses29b.pdf
il s'agissait de trouver ou fallait il couper une corde de 1 unité afin que x, et 1-x, x coté d'un petit carré, et 1-x coté du grand carré.
afin de maximiser(en fait minimisé !) l'aire des deux carrés.
dans l'exercice suivant, ou il faut calculer quelle est la hauteur du colis de fond carré, afin que la surface soit minimal, sans le couvercle.
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-01sc-single-variable-calculus-fall-2010/part-b-optimization-related-rates-and-newtons-method/session-30-optimization-problems-ii/MIT18_01SCF10_Ses30a.pdf
je trouve que la methode employé par le prof est un peu compliqué.il me semble que l'emplois du volume et le rajout d'une variable y n'est sans doute pas utile ?
j'aurais employé la meme methode, que dans l'exercice precedent, qui conduit vite au resultat recherché .
une corde de longueur unité,x est cette fois le coté du carré et 1-x la hauteur.
je calcule, la surface A= x^2 + 4*((1-x)*x), je derive A'=-6*x+4 d'ou x=2/3 et 1-x=1/3 d'ou h/c=x/(1-x)=1/2
ai-je raison, ou quelque chose m'echappe ?

[nodjim]

J'ai refait le calcul pour la 2) dans mon coin et j'ai eu la même démarche que la correction proposée. Mais tout autre chemin conduisant au même résultat est évidemment possible.

[ortollj]

J'ai refait le calcul pour la 2) dans mon coin et j'ai eu la même démarche que la correction proposée. Mais tout autre chemin conduisant au même résultat est évidemment possible.

bon, jen conclus que meme si j'ai pas raison, je n'ai pas tort! :zen:

[nodjim]

Dans ta démarche, je ne suis pas sûr que tu travailles à volume constant.
x²(1-x), qui exprime ici le volume dans ta démo, n'est pas constant.

[ortollj]

Dans ta démarche, je ne suis pas sûr que tu travailles à volume constant.
x²(1-x), qui exprime ici le volume dans ta démo, n'est pas constant.

Oups ! oui tu as raison.
je n'avais preté attention a ce detail !! :hum:

The big difference between this problem and the last is that we have the constraint that the box must have a certain volume — this determines the relationship between x and y.

[ortollj]

Dans ta démarche, je ne suis pas sûr que tu travailles à volume constant.
x²(1-x), qui exprime ici le volume dans ta démo, n'est pas constant.

Ceci dit, je ne comprend pas bien en quoi le fait de garder un volume constant, devrait donner une reponse differente de celle qu’on obtient en faisant varier ce volume pour obtenir l’aire mini pour ce volume . pour que cela change quelque chose, il aurait fallu que cette contrainte de volume constant, qu'on s'impose, empeche de passer par la valeur 1/2.
je pretend qu’il faut ½ de rapport entre la hauteur de la boite et son coté carré quelque soit le volume !.
et par suite .il me semble qu’on s’est lancé dans les calculs tete baissé, un peu de reflexion prealable nuit rarement. Mais peut etre y a-t-il encore quelque chose qui m’echappe ?.
Ps : j’avais oublié de mettre le lien sur le cours Videos( a part ce petit detail je trouve les cours vraiment bien fait sur le site du MIT)
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-01sc-single-variable-calculus-fall-2010/part-b-optimization-related-rates-and-newtons-method/session-30-optimization-problems-ii/
je suis obligé de faire mes message avec Google chrome, sinon avec IE 9, j’obtiens des bizareries quand je fais un essai de visualisation. Je ne peux plus revenir au message sans faire F5, et je me retrouve avec des # un peu partout dans le message.

[nodjim]

Le volume constant est une contrainte de l'énoncé. Il y a intérêt à la prendre en compte dès le départ. C'est ce qui façonne l'équation.
Reprendre la corde du 1er exercice pour résoudre le second, où il n'est pas question de corde, pourquoi pas, mais c'est un cheminement plutôt risqué...

[ortollj]

Le volume constant est une contrainte de l'énoncé. Il y a intérêt à la prendre en compte dès le départ. C'est ce qui façonne l'équation.
Reprendre la corde du 1er exercice pour résoudre le second, où il n'est pas question de corde, pourquoi pas, mais c'est un cheminement plutôt risqué...

Bonjour
(ma demonstration est fausse ! voir 1er Post en tout en haut)
en effet maintenant et apres reflexion, je m'apercois que c'est en fait un maximum que j'ai trouve pour A(x)!
le prof avait beau repeter 3 ou 4 fois qu'on a pas fini l'etude d'une fonction,quand on sait ou sa derivée s'annule !! :marteau:

je pense que le maximum de l'aire se trouve a x=2/3 comme le maximum du volume !, mais du fait que le volume croit plus vite, c'est la raison pour laquelle le maximum du rapport volume surface se trouve lui aussi a x=2/3)

pour employer la methode de la corde de facon correcte,
voila ce que j'aurais du faire.
V est le volume de la boite, et A est la surface de la Boite sans couvercle
0 < x <= 1
x: le cote de la boite et 1-x:la hauteur de la boite
les courbes ne sont donc pertinentes que dans la zone 0 < x <= 1
(GEOGEBRA c'est vraiment bien !!).
http://www.geogebra.org/cms/



il faut donc un rapport de 2 entre le coté et la hauteur de la boite sans couvercle
nodjim, je pense que comme ca c'est correcte maintenant ?