Bloqué sur un problème, logarithme népérien

[angelique91]

Bonsoir, je bloque sur un exercice en rapport avec les fonctions logarithmique

J'ai la fonction f définie sur ]0; + l'infini[ f(x) = 1+ ln (2x)

J'ai étudié les limites, donc quand x tend vers 0 f(x) tend vers - l'infini
il y a donc une asymptote en x = 0
Et quand x tend vers + l'infini f(x) tend vers + l'infini également

J'ai ensuite calculé la dérivée, f'(x) = 1/x
Pour montrer qu'elle est positive j'ai mis que f'(x) étant la dérivée de ln x et que ln x étant toujours positif f'x est positive ??

En déduire la variation de f : f est croissante sur l'intervalle, ]0; + l'infini)
J'ai ensuite fait le tableau de variation

On me demande ensuite de résoudre l'équation f(x) = 0 et d'interpréter graphiquement ce résultat pour la courbe C

J'ai mis que

1+ ln(2x) = 0
ln(2x) = -1
Et là je bloque est ce possible de faire :

ln = -1/2x ?

Merci d'avance :help:

[vincent11]

Pour résoudre ln(2x)=-1, c'est très simple, il faut que t'ai du ln des 2 cotés, donc ici :

ln (2x) = -ln(e)
Ensuite tu t'arrange pour faire disparaitre les ln, donc ici :
ln (2x) = ln (e) ^-1
D'ou : 2x=e^-1
x= 1/2e

Il faut bien connaitre les propriétes de ln et c'est très simple ;)

[angelique91]

Je ne comprend pas tout ... à vrai dire si on avait eu cette exercice après avoir vu les propriétés de ln je crois que ça m'arrangerait...

si j'ai : ln(2x) = -ln e
pourquoi on obtient ln e positif à la puissance -1 ? -> ln (e) ^-1

[zaze_le_gaz]

ta derivé n'est pas tout a fait juste ln(u)'=u'/u