Bloqué sur mon DM

[nyce]

Bonjour

voici l'énoncé je suis bloqué sur mon dm:

On considère une corde de 1 m de longueur. Ou faut il couper cette corde afin de pouvoir former avec l'un des morceaux un carré et avec l'autre un triangle équilatéral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimal ?

j'ai quelques pistes mais sans aboutissement.

j'ai besoin d'aide merci :)

[keofran]

Dis nous tes pistes d'abord.

[nyce]

Dis nous tes pistes d'abord.

Pour l'instant j'ai fait:

4c+3t=1
Aire=c²+(t*(t "racine carré"3)/2)/2

j'essaye de trouver un système en ce moment

[Carpate]

Pour l'instant j'ai fait:

4c+3t=1
Aire=c²+(t*(t "racine carré"3)/2)/2

j'essaye de trouver un système en ce moment

Ta mise en équation est correcte
Je l'écrirais plutôt en appelant x la longueur réservée au carré et y celle réservée au triangle :



En portant y=1-x dans l'expression de l'aire :

A(x) est toujours strictement positif (somme de 2 carrés qui n'ont pas de zéro commun)
A(x) sera minimum si l'un des 2 carrés s'annule :
a) x = 0 ça n'a pas de sens
b) x=1 --> minimum

[beagle]

x=0 il n'y pas de carré, mais x=1 alors y=0 il n' y a plus de triangle,
le c'est minimum si un des deux carrés s'annule doit ètre faux, non?
c'est mème le maximum en fait!

mais si c'est minimum en x= 1/ (1+3racine de 3) on a un un carré et un triangle.
A min = (1/104) x (3racine carrée de 3 -1)

[beagle]

Bon, sinon pourquoi la surface du carré c'est périmètre divisé par deux au carré?
x/4 le coté, non?

[Tiruxa]

Bonjour, en effet l'erreur est là, l'abscisse du sommet de la parabole est
(12 racine(3) - 16)/11 soit environ 0,435 à 0,001 près

[nyce]

Merci pour vos réponses si rapide :)
Je m'y replonge dès demain.

[coote]

Ta mise en équation est correcte
Je l'écrirais plutôt en appelant x la longueur réservée au carré et y celle réservée au triangle :



En portant y=1-x dans l'expression de l'aire :

A(x) est toujours strictement positif (somme de 2 carrés qui n'ont pas de zéro commun)
A(x) sera minimum si l'un des 2 carrés s'annule :
a) x = 0 ça n'a pas de sens
b) x=1 --> minimum

de cette ecriture vous aurez une forme de second de degre
Voici un videovideo qui vous montre comment tu cherche le min ou max d'une forme de second degre

[nyce]

Ta mise en équation est correcte
Je l'écrirais plutôt en appelant x la longueur réservée au carré et y celle réservée au triangle :



En portant y=1-x dans l'expression de l'aire :

A(x) est toujours strictement positif (somme de 2 carrés qui n'ont pas de zéro commun)
A(x) sera minimum si l'un des 2 carrés s'annule :
a) x = 0 ça n'a pas de sens
b) x=1 --> minimum

Graphiquement je trouve que les points d'intersections des deux droites sont: (0.83; 0.17) et (-3.86;4.86) donc pour moi l'aire max sera de 0.17. Vrai faux ?

[Tiruxa]

Non ce n'est pas le bon résultat.

On a dit plus haut qu'il y a une erreur dans A(x).

A(x,y)=

Donc A(x)=

Donc il faut corriger, réduire au même dénominateur

On écrit A(x) sous la forme ax² + bx +c

L'abscisse du sommet de la parabole représentant cette fonction trinôme est :

x =

[Tiruxa]

Tu peux voir une animation ici, le point sur le segment représente l'endroit où l'on coupe la corde c'est à dire la valeur de x. On peut le déplacer à la souris. Le point M décrit la parabole représentant la somme des aires. Cette somme est aussi écrite en rouge. On peut donc visualiser la valeur de x qui rend cette somme minimale.

http://www.geogebratube.org/student/m54264

[nyce]

Non ce n'est pas le bon résultat.

On a dit plus haut qu'il y a une erreur dans A(x).

A(x,y)=

Donc A(x)=

Donc il faut corriger, réduire au même dénominateur

On écrit A(x) sous la forme ax² + bx +c

L'abscisse du sommet de la parabole représentant cette fonction trinôme est :

x =

J'ai trouvé: A(x)= (x²(2.25+racine de 3)-racine de 3)36
Du coup b=0 et je ne trouve pas mon erreur

[Tiruxa]

Revois ton identité remarquable (1-x)²=.....
D'autre part le dénominateur commun à 16 et 36 est 144.... cela t'évite les décimaux.

[nyce]

Du coup: A(x)=(9x²+64x²*"racine de 3"-128x*"racine de 3"+64*"racine de 3")/144
Est ce bien ça ?

[Tiruxa]

Non erreur en réduisant au même dénominateur.

Par quoi doit on multiplier 36 pour obtenir 144 ? par 4 bien sûr donc le numérateur est :



Il reste à développer mais attention aux priorités ! On commence par le carré c'est à dire (1-x)², ensuite la multiplication par 4 racine de 3.

[nyce]

Non erreur en réduisant au même dénominateur.

Par quoi doit on multiplier 36 pour obtenir 144 ? par 8 bien sûr

36*8=288
36*4=144

mais ton numérateur es correcte

[Tiruxa]

:doh: Oui, merci Nyce j'ai corrigé mon erreur... suis mal réveillé apparemment

[nyce]

Pas de problème

Du coup A(x)=(9x²+4x²"racine de 3"-8x "racine de 3"+4"racine de 3")/144

[Tiruxa]

Oui c'est ça... il ne reste plus qu'à calculer -b/(2a) pour trouver la valeur de x qui donne l'aire minimum
Le numérateur étant un trinôme de la forme ax²+bx+c
(le dénominateur étant une constante positive elle ne change pas les variations du numérateur)