Bloqué sur un exercice

[KraftCee]

Bonjour ou bonsoir !
Un exercice de maths que notre professeur nous a donné à faire me pose problème :

A et B sont deux points du plan tels que AB = 6 cm. I est le milieu de [AB].
1) Montrer que, pour tout point M du plan, on a : MA² - MB² = 4 (vecteur IM) * (vecteur IB)
2) Déterminer l'ensemble des points M tels que MA² - MB² = -24 (on pourra désigner par H le projeté orthogonal de M sur (AB) )

1) Au départ, j'avais pensé pouvoir utiliser la généralisation du théorème de Pythagore, mais le cos de l'angle B pose problème.
2) Je n'ai aucune idée de la démarche à suivre. Je suppose qu'il faut réussir à poser une équation puis la résoudre.

[nodgim]

Pour la 1), en vectoriel, tu as, il me semble :

MA - MB = MA + BM = BA = 2 BI = -2 IB
MA + MB = 2 * MI= - 2 * IM

[KraftCee]

D'accord, merci beaucoup car je n'y avais pas pensé dès le début.
C'est vrai qu'en multipliant (MA + MB) avec (MA - MB) on trouve bien (-2 IB) * (-2 IM) = 4 IB*IM.
Encore merci.
Par contre pour la 2, je ne sais pas formuler de réponse. J'ai résolu :
-24 = 4 IB*IM
-24 = 4 * 3 * IM
IM = -2

Je ne sais pas si j'ai bien posé le calcul ou si c'est le bon calcul.

[nodgim]

Dans la formule précédente qu'on t'a demandé de prouver, remplace IM par IH, IB valant 3.
4*IM*IB , si tu en as bien conscience, est un produit scalaire. Tu peux donc remplacer IM par IH, et effectivement IH =-2. Tout point M dont le projeté orthogonal sur AB vaut IH = -2 est solution.