Bloqué QCM equation différentielle

[Kiodes]

Bonjour j'ai une question sur un QCM pour preparer un concours et je bloque dessus.
Ils me posent la fonction F(x)= 1/ 1+a.exp(-x)

La fonction f est solution de l’équation différentielle:
A. y’=y(1−y)
B. y’=y(1+y)
C. y’=−y+y^2
D. y’=−y

J'ai trouvé que F'(x)= a.exp(-x)/(1+a.exp(-x))^2 en utilisant la formule u'v-v'u/v^2 ainsi que u'e^u, mais je n'arrive pas a comprendre quel cheminement il faut faire pour trouver la bonne réponse.
Merci d'avance.

[catamat]

Bonjour
Remplace y par F(x) dans y(1-y) on retrouve F'(x) donc c'est A.

[Kiodes]

Bonjour
Remplace y par F(x) dans y(1-y) on retrouve F'(x) donc c'est A.

Merci pour la réponse rapide. Mais si je fait ca je trouve :

a.exp(-x)/(1+a.exp(-x))^2 =(1/1+a.exp(-x))-(1/(1+a.exp(-x))^2)

je comprends pas

[Pisigma]

Bonjour,

fait passer l'exponentielle au numérateur, ensuite dérive et remplace dans A : y’=y(1−y) et c'est OK

[catamat]

Il est plus simple de chercher d'abord 1-y :



En multipliant ensuite par y cela donne bien y'

[Pisigma]

Bonjour,

@catamat : encore un qui poste partout

[Kiodes]

Bonjour,

@catamat : encore un qui poste partout

Oui désolé je savais pas

[Kiodes]

Il est plus simple de chercher d'abord 1-y :



En multipliant ensuite par y cela donne bien y'

Merci beaucoup pour l'aide