Bloqué a la derniere question => [TS][Tan x]

[NesKaphe]

Tout d'abort bonjour a tous, je vien vous demander de l'aide a propos d'un exercice de math... Je suis en Terminale S.
Je vous remercie déjà par avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.

Dans cet exercice :

On admet qu'il existe une fonction f definie sur |R vérifiant :
f(0) = 0 et f '(x) = 1 / (x²+1)

En j'ai j'ai trouvé a peu près tout l'exercice sauf la dernière question mais je vais les écrire car elles sont liées :

Question : On definit la fonction g sur [0 ; Pi/2[ par g(x) = f ( tan(x) ) - x

a) Il fallait calculer g' (x) pour x appartenant a [0 ; Pi/2[

Pour eviter de trop compliquer je vous dit ce que j'ai trouvé
g'(x) = 0

b) Que peut-on dire de g ? en deduire que f( tan(x) ) = x pour x appartenant a [0;Pi/2[

J'ai dit que comme la dérivée est nulle g est constante sur [0 ; pi/2[.
Puis j'ai reussi egalement a trouver que f(tan(x)) = x sur [0;pi/2[.

c) (Et c'est la que je bloque... si vous pouvez au moins me donner une piste)

Demontrer a l'aide de la relation précédente que :
lim f(x) = Pi / 2
x ->+00

Ps : J'ai demontré dans une autre question que :

lim f(x) = 2f(1)
x-> +oo

Je ne sais pas si cette relation sert ou si c'est uniquement ce que je vous ai dit...

Un grand merci pour m'avoir lu et je vous remercie encore pour l'eventuelle aide que vous pourrez m'apporter.

[NesKaphe]

up... S'il vous plait j'ai vraiment besoin d'aide :cry:

[NesKaphe]

Hum... J'ai mal expliqué le problème ??!! :doh:

Même si c'est pas la reponse tout est bon a prendre..

[NesKaphe]

Bon ce n'est plus la peine de vous presser a repondre j'ai reussi finalement.

C'est tres gentil de m'avoir assisté :bad:

[hellow3]

Salut.

lim f(x) = Pi / 2
x ->+00

Tu as montré:f(tan(x)) = x sur [0;pi/2[.
Donc lim f(tan(x)=Pi/2
x->pi/2

or en utilisant la composition de fonction,
lim f(tan(x))
x->pi/2

=

lim f(x)
x->+infini

car lim tanx=+infini quand x tend vers pi/2.

[NesKaphe]

Oui mais on me demande de demontrer que

Lim f(x) = pi / 2
x->+00

Je ne devrai pas l'utiliser normalement... vu que c'est ce que je doit demontrer.. Non?

[raito123]

puis-je comprendre que tu n'as pas encore fait la fonction

[NesKaphe]

Exactement... Je ne connais pas la fonction arctan c'est bien pour ca que je suis perdu

Je sais que c'est cette fonction parce que j'ai regardé un peu sur internet et que c'est la fonction reciproque de tan x...

[hellow3]

Moi j'utiliserai pas la fonctionarctan.

je dirais juste.
lim tan(x)=+infini en Pi/2
D'aporès le theoreme de composition de fonction, lim f(tan(x))=lim f(x) quand x tend vers +infini.(1)

Or f(tanx)=x
donc lim f(tanx) = Pi/2 quand x tend vers +infini.
D'après (1), limf(x) (en+inf)=limf(tanx) (en pi/2))=pi/2

Sans utiliser arctang

[raito123]

Puisque tan(x) tende vers + infini alors x tende vers /2