Blocage sur une étude de dérivé...

[MehdiB63]

S'il vous plaît je bloque un tout petit peu sur cette question
L'énoncé est:

f(x) = sin(2x) et D = [ 0 ; TT/2 )

Calculer f'(x), étudier le signe de f'(x) et les variations de f
______________________________________...

J'ai donc calculer

f'(x) = 2cos(2x) mais pour la suite nada...

Personne ne peut me mettre sur la piste?

[ML90]

bonjour,

Tu te rappelles pour quelles valeurs de x la fonction cosinus s'annule ?

Si non, revois vite ton cercle trigonométrique et tes valeurs particulières parce c'est important.

Donc une fois que tu as ces valeurs, adapte-les a ton énoncé.
cos(2x) doit être égal à 0 ...

[MehdiB63]

bonjour,

Tu te rappelles pour quelles valeurs de x la fonction cosinus s'annule ?

Si non, revois vite ton cercle trigonométrique et tes valeurs particulières parce c'est important.

Donc une fois que tu as ces valeurs, adapte-les a ton énoncé.
cos(2x) doit être égal à 0 ...

C'est là ou je bloque, pourquoi c'est cos(2x) qui doit etre égal a zéro et non 2cos(2x) ...?

[ML90]

car c'est une multiplication et que le zéro est absorbant.

Donc en ayant cos(2x) = 0 tu auras 2 . 0 = 0 aussi.

[MehdiB63]

Bon, j'ai finalement trouvé en cogitant un peu, merci pour votre aide en tout cas! :id:

[ML90]

Ok ^^

Si tu veux que je corrige pour être sur pas de problème, sinon ok.

[MehdiB63]

Ok ^^

Si tu veux que je corrige pour être sur pas de problème, sinon ok.

Et bien je pense que c'est juste
Voici mon tableau de variations:

____________________________________
...........|...0 ................. pi/4 ........... pi/2
X.......|________________________________
|
f'(x)....|.......... - ......... O/ ..........+
|
|
varia.....|
tions....|....0 -----(croi---> 1 ------(décroi--> 0
de f......|.............ssant).....................ssant

[ML90]

^^ Ton tableau est très bizarre, mais tes valeurs particulières n'ont pas l'air complètes pour f'(x).
Donc je suis pas sur que ce soit correct... Si ca l'est tant mieux, mais bon vu l'heure je pense que je vais te mettre carrément la réponse, mais refais l'exercice si jamais t'as pas compris.


En gros, cos 2x = 0 ==> 2x = pi / 2 ou 3 pi / 2 donc x = pi / 4 ou 3 pi / 4

donc tes valeurs particulières seront pi/4 + Kpi

Et donc f '(x) : + + + pi/4 - - - - 3pi/4 + + +
----------------croiss-0-décroiss-0--croiss

Et donc ton 2 (coéfficient) ne fait qu'aggrandir l'ampliitude de ton cosinus mais n'intervient en rien dans le tableau de valeur.

voilà ^^

[ML90]

La j'ai fait le tableau pour une période,

Si tu veux le représenter pour toute la fonction, tu as les deux valeurs particulières :

pi/4 + K pi (pour K = pair) et pi/4 + K pi (pour K = impair)

Et donc pour

k = 0 on est sur la valeur pi/2
k = 1 on est sur la valeur 3pi/2
k = 2 on est sur la valeur pi/2
etc...

Voilà voilà...

[MehdiB63]

Votre tableau de variation est le même que le mien sauf que je le définit sue [0;TT/2] conformément a l'énoncé.