Blocage sur le sens de variation d'une fonction

[nanimagique]

Bonjour
Je bloque sur un sujet de mathématiques:
Je dois étudier la fonction (x^3+x+1)/(x^2-3)
J'ai problème pour le sens de variation: je calcule la dérivée, c'est (x^4-10x^2-2x-3)/(x^2-3)^2.
Donc pour que la fonction croit, il faut que f'(x)>0, donc x^4-10x^2-2x-3>0.
Mais je n'ai pas étudié le quatrième degré . Ma professeure m'a dit qu'il faut étudier le x^4-10x^2-2x-3 en le dérivant puis deriver la dérivée du x^4-10x^2-2x-3

[pascal16]

N pour numérateur
N(x) = x^4-10x^2-2x-3
N'=...
N"=...
N"(x)=0 te donne 2 valeurs (exactes) x1 et x2
tu as le variation de N'
tu calcules les valeurs de N'(x1) et N'(x2) (valeurs approchées)

le TVI te dis que N' s'annule 3 fois pour des valeurs que tu ne connais que des valeur approchée. dont une qui vaut vers -0.2.

N a un forme de W et don max local vers -0.2 reste négatif.

N change donc que 2 fois de signe, et tu n'as que des valeurs approchées, et tu arrives à compléter le tableau de ta fonction, c'est bcp de temps perdu pour rien

Variante :
N est de degré 4 ne peux changer que 3 fois de sens de variation, ce qu'on observe graphiquement, la partie du graphe en W permet de tout dire sur N sans calcul.