Bijectivité d'une application

[Anonyme]

Bonsoir,

J'ai besoin d'une précision sur la notion de bijection.

Considérons une application d'ensemble de départ E et d'ensemble
d'arrivée F. (c'est ainsi que la présente l'ennoncé)

Supposons que son image directe soit A, A étant strictement inclu dans
F, et qu'elle réalise une bijection sur A.

Si l'ennoncé me demande, sans plus de détail : "cette application
est-elle bijective ?", dois-je répondre :
- non, car son ensemble image est différent de son ensemble d'arrivé.
- oui, en précisant qu'elle réalise une bijection dans A et non dans F.

Merci pour votre aide !

[Anonyme]

Une application c'est un triplet (E,F,f) avec les notations que tu imagines.
Donc dans ton cas, stricto sensu, cette application n'est pas une bijection,
mais si tu remplaces F par A, tu as bien une bijection.

[Anonyme]

Une application c'est un triplet (E,F,f) avec les notations que tu imagines.
Donc dans ton cas, stricto sensu, cette application n'est pas une bijection,
mais si tu remplaces F par A, tu as bien une bijection.

Merci pour cette réponse !

En fait, dans ma filière, on définit l'égalité entre deux applications
par ces deux uniques conditions :
- même ensemble de départ
- pour tout élément de l'ensemble de départ, l'image par les deux
applications est identique.

Ce qui est une simplification qui ne prend pas en compte (entre autre)
l'ensemble d'arrivée postulé au départ...

Quand on est non matheux, les simplifications c'est pas mal, mais des
fois, au fil des années, çà crée des difficultés...