Bijections et equations

[lord willard]

Bien le bonjour à tous, je suis nouveau et je viens avant tout pour etre aidé, meme si j'espère qu'un jour vos conseils et votre aide me permetront de vous aider :)

Bon voilà pour les présentations maitnenant rentrons dans le vif du sujet:

il faut montrer que l'equation donnée admet une racine unique "alpha" et déterminer une valeur approchée de "alpha" à 10^-3 près.

1°) x^3 + 3x -7 = 0

2°) x^3 + x² -7 = 0

3°) x² + (racine de x) -3 = 0

Dejà je ne comprends pas l'énoncé alors je vois encore moins comment résoudre ce truc. J'aimerais donc que quelqu'un me l'explique en français et si possible qu'il me fasse un ou deux equations en m'expliquant comment il a fait pour que je comprenne le système.

Merci d'avance :)

PS: je n'ai pas mis ici la totalité des equations, juste 3 pour que vous me montriez comment faire. Je ne poste pas pour que vous fassiez mes devoirs, mais pour comprendre comment les faire moi meme :happy3:

[Monsieur23]

Connais tu le Théorème des valeurs intérmédiaires ?

[lord willard]

Non je ne crois pas :hein:

[Monsieur23]

D'accord, je ne sais pas si tu dois l'utiliser ou pas, mais comme je ne vois d'autres solutions, je vais essayer de te l'expliquer rapidement :)

Donc, quand tu as une fonction f croissante strictement sur un intervalle [a,b], que f(a) <0 et f(b) >0, et que f est continue sur [a,b], alors f s'annule une et une seule fois sur [a,b]

Ca à l'air un peu compliqué comme ça, mais fait un dessin, tout deviendra plus simple
( Evidemment le théorème marche pour les fonction déscroissantes, si f(a)>0 et f(b) <0, etc ... )

Ce théorème ne te dit vraiment rien ?

[lord willard]

Rien du tout mais c'est clair comme de l'eau de roche

[Monsieur23]

D'accord :)

Donc maintenant, tu n'as plus qu'à vérifier que les fonctions sont strictement monotones, et tout et tout :)

Ensuite, tu peux utiliser la calculatrice pour déterminer les valeurs approchées :)