Bijection

[t.itou29]

Bonjour,
Pouvez vous vérifier mon raisonnement:
Je dois montrer que est une bijection de dans (sans le théorème de la bijection monotone).
On cherche à résoudre l'équation suivante en x, pour tout y de J:



On a alors et
Mais avec les conditions et , l'équation admet soit une racine double ou soit unique: . f est donc bien une bijection.
Je ne sais pas si c'est très rigoureux, surtout la fin.
Merci

[Nightmare]

Salut,

quelques remarques à partir desquelles tu pourras reprendre ta rédaction :

1) Il est étrange que le discriminant de ton équation du second degré n'intervienne pas alors que c'est sur son signe que tout se joue.

2) Tu dis "l'équation admet soit une racine double, soit unique" mais dans le cas d'un polynôme de degré 2 une racine double est nécessairement unique. Est-ce vraiment ce que tu as voulu dire?

Tel qu'elle est rédigée ta démo ne prouve surement pas que f est une bijection de I dans J, mais en changeant quelques mots mal placés et en rajoutant une petite ligne sur le discriminant (nécessaire) ça devrait le faire.

[t.itou29]

Salut,

quelques remarques à partir desquelles tu pourras reprendre ta rédaction :

1) Il est étrange que le discriminant de ton équation du second degré n'intervienne pas alors que c'est sur son signe que tout se joue.

2) Tu dis "l'équation admet soit une racine double, soit unique" mais dans le cas d'un polynôme de degré 2 une racine double est nécessairement unique. Est-ce vraiment ce que tu as voulu dire?

Tel qu'elle est rédigée ta démo ne prouve surement pas que f est une bijection de I dans J, mais en changeant quelques mots mal placés et en rajoutant une petite ligne sur le discriminant (nécessaire) ça devrait le faire.

Salut,
on a , le discriminant est donc positif pour . Mais comment montrer qu'il existe un unique x tel que f(x)=y ? J'ai calculé les racines, et avec les conditions sur x et y, on trouve que l'équation admet une solution unique dans I. Pour la racine double je me suis mal exprimé, je voulais dire que soit elles étaient confondues soit seule la deuxième correspondait aux conditions. On a donc pour tout , un unique x tel que f(x)=y, de plus , f est donc une bijection de I dans J, est-ce bon ?

[Nightmare]

Dans ce cas c'est bon!

[t.itou29]

Merci ! J'ai un peu de mal à rédiger clairement des fois (souvent même) !