Besoins d'un ptit coup d'main pour une démonstration sur nom

[kiwi33]

Bonjour à tous, nouveau sur le site que je trouve simple et pratique , Voila j'ai entamé une batterie d'exercices et je suis bloqué à un certain endroit; voici l'énoncé en question:

J'ai justifié que pour tout entier N strictement positif, on pouvait toujours écrire N sous la forme N=P*Q² ou P et Q sont deux entiers positifs et où Q est le plus grand possible (on y arrive facilement via une décomposition de facteurs premier, je vous passe les questions triviales du début...), le problème, on me demande alors de démontrer que P et Q sont alors uniques et que P est dans ce cas un produit de nombre premiers affectés d'une puissance 0 ou 1... comment faire ?, merci d'avance pour votre aide

Voici une photo de l'énoncé, je bloque à la 2)b)

[nodgim]

N est décomposable d'une manière unique en un produit de facteurs premiers, chacun affecté d'une puissance 1 ou >1.
N=a^m*b^n*c^p......
On peut toujours diviser les puissances m,n,p ... par 2. Le reste sera 0 ou 1.
Par exemple, si m=13, m/2=6 reste 1
m^6 s'écrit aussi (m^3)².
Donc un résumé en exemple:
N=(7^13)*(11^12)*(17^15)
N=(7^6)²*(7^1)*(11^6)²*(11^0)*(17^7)²*(17^1)
N=(7^1)*(11^0)*(17^1)*[7^6*11^6*17^7]²

Ce qui correspond à ce qu'on te demande.

[kiwi33]

N est décomposable d'une manière unique en un produit de facteurs premiers, chacun affecté d'une puissance 1 ou >1.
N=a^m*b^n*c^p......
On peut toujours diviser les puissances m,n,p ... par 2. Le reste sera 0 ou 1.
Par exemple, si m=13, m/2=6 reste 1
m^6 s'écrit aussi (m^3)².
Donc un résumé en exemple:
N=(7^13)*(11^12)*(17^15)
N=(7^6)²*(7^1)*(11^6)²*(11^0)*(17^7)²*(17^1)
N=(7^1)*(11^0)*(17^1)*[7^6*11^6*17^7]²

Ce qui correspond à ce qu'on te demande.

ok merci beaucoup je vois ce que tu veux dire, tu me sors un belle épine du pied , en revanche je ne comprends pas ce qui ceulent dire à la 3)a); Supposons maintenant que les nombres premiers soient en nombre fini "r", cela veut dire quoi ?