Besoin de vous IMPORTANT

[dragama]

merci de m'aider pour l'exercice suivant je compte sur vous ! =)

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal (O, vecteur uu, vecteur v)

On note A le point d'affixe 1 et B le point d'affixe 3+ 2i. On appelle f l'application qui, à tout point M distinct de A et d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' définie par z'= (z-1 + 2i) / (z-1)

1) calculer les affixes des points O' et B' , images respectives des points O et B par f. Placer les points A, O', B et B' dans le plan.

2)a) Calculer, pour tout complexe z différent de 1, le produit (z'-1)(z-1)
b) en déduire que pour tout point M, distinct de A, on a
AM x AM' = 2 et (vecteur u, vecteur AM) + (vecteur u, vecteur AM') = pi /2 + 2kpi

3) Démontrer que, si M appartient au cercle (C) de centre A passant par O alors M' appartient à un cercle (C'). en préciser le centre et le rayon. Construire (C) et (C')

4)a) Déterminer l'angle (vecteur u, vecteur AB)

b) démontrer que, si M est un point autre que A de la demi-droite (d) d'origine A, passant par B, alors M' appartient à une demi-droite que l'on précisera.

5) On appelle P le point d'intersection du cercle (C) et de la demi-droite (d). Placer son image P' sur la figure.

Merci d'avance à vous tous .

[dragama]

besoi nd'aide svp

[Noemi]

Indiquez vos réponses et les questions qui vous posent problème.
1) Point O ; z = 0, z' = 1-2i affixe du point O'
Point B, z = 3+2i, calculer z'