Besoin d'une vérification pour un exercice.

[juju9012]

Tout d'abord , bonsoir à tous !

J'explique la situation : J'ai fait un exercice de géométrie et je ne suis pas du tooouuut sûre de mon résultat. J'aimerais vraiment que vous me disiez si j'ai eu juste ou non.

Voici l'énoncé : Soit ABC un triangle tel que AB=8 , BC=7 et AC=12.
Soit M un point du segment [AB] tel que AM=x , et P le point de [AC] tel que (MP) soit parallèle à (BC).
Déterminer x pour que le périmètre du triangle AMP soit le tiers du périmètre de ABC.

Et voici mon exercice :

périmètre ABC=8+7+12=27
périmètre AMP=x+AP+PM

AMP= 1/3*27
AMP=9.

et je n'arrive pas à trouver comment finir. Si quelqu'un pouvait m'aider =D

[juju9012]

J'ai aussi pensé à une réduction ,
12:3+7:3+8:3 , et je trouve aussi 9. sa voudrait dire que x=8:3 ?

[yvelines78]

périmètre ABC=8+7+12=27
périmètre AMP=x+AP+PM

P(AMP)= 1/3*27
P(AMP)=9.
Déterminer x demande-t'on!!!
mais as-tu trouvé x? non
cherche à exprimer aP et PM en fonction de x

tu as un triangle, une droite parallèle à un de ses côtés et on de demande de calculer des longueurs de côtés.
A quoi penses-tu? au théorème de...

[yvelines78]

le triangleAMP est une réduction du triangle ABC, on peut écrire les rapports de THalès et obtenir AP et PM en faisant des produits en croix puis en posant une équation AP+PM+AM=9 et tu trouves x

[juju9012]

Thalèèèss ?

j'y ai pensé aussi mais sa voudrait dire que :

AM/AB = MP/BC
x/8=MP/7
8MP=7x


et j'arrive comment au bout ?

[yvelines78]

AM/AB = MP/BC
x/8=MP/7
8MP=7x
8MP/8=7x/8
MP=7x/8

même chose pour AP
puis équation

[juju9012]

je vais donc tenter ^^

je trouve
MP=0.875x
AP=1.5x

AP+MP+x=9
1.5x+0.875x+x=9
3.375x=9
x=9/3.375
x=3/1.125

??

[juju9012]

plus personne pour m'aider ?

[yvelines78]

MP=7x/8=0.875x
AP=3x/2=1.5x

AP+MP+x=9
1.5x+0.875x+x=9
3.375x=9
x=9/3.375=9000/3375=8/3

il fallait rester en écriture fractionnaire
P=9=7x/8+3x/2+x
9=7x/8 + 12x/8 + 8x/8
9=27x/8
27x=72
27x/27=72/27
x=9*8/9*3=8/3
on garde sous forme exacte