Besoin d'une précision sur un calcul 1ereS

[tiful]

bonjour!
j'ai trouver un résultat mais je ne sais pas comment on passe de ligne en ligne,
est-ce que quelqu'un qui a des conaissances pourrait m'expliquer ?me dire les detail du calcul?
merci

alors c'est un exo concernant la formule de Heron je tape vite fais le debut du sujet pour que vous puissiez suivre : Soit ABC un triangle a, b et c les longueurs respective de BC , AC et AB, S:l'aire du triangle et p son demi perimetre

j'ai trouvé 16S² et maintenant je dois l'exprimer sous forme d'un produit de quatre facteurs :
16S²=4a²b²-(a²+b²-c²)²
=(2ab+a²+b²-c²)x(2ab-a²-b²+c²)
=[(a+b)²-c²]x[c²-(a-b)²]
=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)

voila j'ai du mal a comprendre les étape ?

[sue]

on a fait qu'utiliser l'identité : A²-B²=(A-B)(A+B)
qu'est ce que tu comprend pas exactement ?

[tiful]

a d'accord j'étais deja entrin de tout developper!!

mais on l'utilise pour chaque étaepe ?

[tiful]

car pour celle la =(2ab+a²+b²-c²)x(2ab-a²-b²+c²)
=[(a+b)²-c²]x[c²-(a-b)²]
je ne vois pas bien

[tiful]

le 2ab s'elimine ?pk ?

[sue]

(2ab+a²+b²-c²)= ((a+b)²-c²) ici on utilise l'identité (a+b)²=a²+b²+2ab
(2ab-a²-b²+c²) = (c²-(a²+b²-2ab))=(c²-(a-b)²) on utilise l'identité
(a-b)²=a²+b²-2ab

[sue]

et puis à la dernière ligne on réutilise : A²-B²=(A-B)(A+B)
ok?

[tiful]

merci beaucoup !

[tiful]

c'est un peu bizarre quand meme pour la derniere

[tiful]

a non c'est bon !