Besoin d'une petite aide [Ensemble et appli]

[Abuj]

Bonjour,

Pouvez-vous me corrigé un des deux exercices histoire de savoir si c'est correcte ou non

Soit un ensemble E et H, l'ensemble des applications de f de E dans E

question 1)
Montrer que les surjections, ont au moins une inverse...


Qu'en pensez-vous ?

question 2)
la composition gof de ces application est-elle une opération définie sur H ?
Qu'est-ce qu'il veut dire pas définie sur H ?

Merci

[Robot]

Pour la 1) j'en pense que ton dessin d'une part ne représente pas une application, d'autre part ne semble avoir aucun rapport avec la question.
Qu'as tu voulu représenter avec ton dessin ?
C'est vraiment un exercice de ton cours, tel quel ?

[Abuj]

Pour la 1) j'en pense que ton dessin d'une part ne représente pas une application, d'autre part ne semble avoir aucun rapport avec la question.
Qu'as tu voulu représenter avec ton dessin ?
C'est vraiment un exercice de ton cours, tel quel ?

Voici l’énoncer soit un ensemble E et soit H, l'ensemble des applications de f de E dans E:
Je dois montrer que les surjections ont au moins une inverse à droit.

Donc je dois représenté une application, j'ai fais des modifs, je sais pas trop ce que tu en penses??? Je l'ai vite fait avec paint...


Maintenant je dois montrer que les surjections ont au moins une inverse à droit, je sais même pas ce que ça veut dire une inverse?

ps: oui c'est vraiment exercice dans mon cours.

[Robot]

Tu dis "voici l'énoncé" mais as-tu recopié l'énoncé exact ? Surjection de quoi sur quoi ? Je pense qu'il s'agit de E sur E, mais je n'ai pas ton énoncé. Si c'est le cas, un inverse à droite de de est une application telle que soit l'identité de .
Tu es au lycée dans quel pays ? Visiblement pas en France, pour avoir de tels exercices.

[chan79]

Pas trop sûr de moi, sur ce sujet
soit f une surjection de E dans E
Soit y un élément de E
comme f est surjective, il existe un x de E tel que f(x)=y
on peut donc construire une application g de E dans E telle que g(y)=x (pour tout y de E)
et on a (fog)(y)=f(g(y))=f(x)=y
g adonc au moins une inverse à droite
à vérifier...

[Robot]

Serais-tu en train de faire l'exercice d'Abuj à sa place ?
Par ailleurs, dans cet exercice on saute à pieds joints par-dessus l'axiome du choix !

[chan79]

Serais-tu en train de faire l'exercice d'Abuj à sa place ?
Par ailleurs, dans cet exercice on saute à pieds joints par-dessus l'axiome du choix !

Encore un qui se prend pour le centre du monde ! Bienvenue dans ma liste d'ignorés !

[Robot]

Un petit rappel de la charte du forum :

Note aux correcteurs :
Au cas par cas, lorsqu'il est avéré que l'élève est vraiment perdu dans la résolution d'un problème, qu'il respecte tous les points de la charte (politesse, etc.) et qu'il est de bonne foi (effort de recherche, volonté d'essayer, etc.), il est possible que le correcteur donne une réponse complète. Il est toutefois interdit de le faire si un autre intervenant est en cours d'échange avec l'élève. Dans tous les autres cas, il est demandé au correcteur de guider progressivement l'élève vers la résolution complète de son énoncé.

J'aimerais bien qu'on m'explique en quoi rappeler la charte est "se prendre pour le centre du monde".

[beagle]

"Si c'est le cas, un inverse à droite de de est une application telle que soit l'identité de E."

Salut Robot, c'est quoi l'identité de E? On retrouve E en entier, tout E?
dans ce cas pourquoi comme chan79, ne pas prendre un truc encore plus basique g(y) = y ?

[Robot]

Beagle, l'utilisation de "Citer" te permet de récupérer aussi le code LaTeX des formules, alors que le copier-coller rend la citation absolument incompréhensible.
Bon, j'aurais dû préciser que "l'identité de E" est l'application identique de E dans lui même, celle qui envoie x sur x.
Quant à la dernière ligne de ton message, je ne comprends pas ce que tu veux dire : si tu prends pour g l'application identique de E dans lui-même, alors et il n'y a aucune raison que f soit l'application identique. Peut-être n'est-ce pas ce que tu as voulu dire, mais alors qu'as-tu voulu dire ?

[Ben314]

Salut,
Quand tu as une loi(= une opération) # sur un ensemble H,
1) On dit que l'élément e de H est un élément neutre lorsque, pour tout h de H, on a h#e=e#h=h.
2) Lorsque l'on a deux éléments h et k de H tels que h#k=e (=neutre) on dit que h est un inverse à gauche de k et que k est un inverse à droite de h.
3) Lorsque h et k sont tels que h#k=k#h=e alors on dit simplement que h est un inverse de k (et évidement k est un inverse de h).

Ici, l'ensemble H, c'est celui de toutes les applications de E dans E et la loi, c'est la loi o de la composition.
Tu vérifiera que l'élément neutre, c'est l'application x->x de E dans E appelée "application identité sur E" et généralement notée Id_E.
Donc l'énoncé te demande de montrer que, partant d'une fonction h:E->E surjective, tu peut trouver (au moins) une fonction k:E->E telle que koh=Id_E, c'est à dire telle que, pour tout x de E on ait k(h(x))=x.

La solution est effectivement celle rédigé par Chan79, mais il y a un problème "technique" (qui a mon avis doit être allègrement passé sous silence au niveau Lycée) qui s'appelle l'axiome du choix.
Quand on fait des maths "élémentaires", on travaille assez intuitivement en ce qui concerne les "bases" du raisonnement. Quand on fait des trucs un peu plus "carré-carré", on sait que les seuls trucs qu'on a le droit d'utiliser dans des raisonnement, c'est une liste "d'axiomes" donnés au départ (en général ceux de la théorie de Zermelo-Franckel).
Or, dans cette liste d'axiome, il n'y a rien qui permette de "passer" d'une phrase du type "Pour tout x, il existe au moins un y tel que blablabla" à la phrase qui dit "il existe une fonction x->y telle que blablabla" (ça étonne souvent les non initiés vu que ça semble "concon" comme déduction...)
Il y a donc un axiome supplémentaire appelé "axiome du choix" qui peut éventuellement être ajouté à la liste de ceux de ZF pour avoir le droit de faire ce type de déduction.
On peut évidement se demander pourquoi on ne le rajoute pas une bonne fois pour toute à la liste des axiomes pour ne pas être emmerdé.
Ça vient du fait qu'on peut assez souvent s'en passer (mais évidement pas toujours) pour faire des preuves, même de trucs très compliquées alors que lorsque on est obligé de l'utiliser, ça signifie que le truc qu'on démontre, il est plus ou moins "hors de portée" (en simplifiant à l'extrême, si on démontre avec l'axiome du choix qu'il y a une solution a un certain problème, on ne pourra pas du tout faire un programme d'ordinateur qui résolve le problème en question). Bilan : si on peut... on utilise pas...

Remarque : pour l'exercice en question, tu ne peut absolument pas te passer de l'axiome du choix.

[chan79]

Juste un exemple
E=
soit l'application f de dans définie ainsi:
f(0)=0
si n>0, f(n)=n-1
f est surjective; seul, 0 a deux antécédents.
On considère la fonction g telle que g(n)=n+1
soit n un entier naturel
(fog)(n)=f(g(n)))=f(n+1)=n+1-1=n puisque n+1 est non nul
donc fog = Id
g est une fonction inverse de f, à droite
g n'est pas inverse de f à gauche car g(f(0))=g(0)=1.

[beagle]

merci à tous pour ces précisisons.
Le sujet m'intéresse mais je n'ai plus le langage qui va avec.
Et se représente le fait des ensembles infinis,
puisque l'axiome du choix n'a d'intérèt que si ensembles infinis.C'est pourquoi ce matin j'étais encore à dire des trucs comme si suejection de E dans E, ben c'est un bijection, donc a y avait plus de problèmes.Je pense quand même que de mon temps la bijection en cinquième? cela ne devait pas ètre des ensembles infinis, non? (je suis période fin des maths modernes ).

Et cet aprèms j'ai cafouillé, bon je fais ça entre deux trucs au boulot,
cafouillé les commandes internet même qu'à un moment lorsque j'ai validé mon message
il s'est transformé en une réponse de Ben314, surprenant, non?
Enfin je ne sais plus trop ce que je fais.

Mais je vois que copain chan79 est aussi un peu à cran.J'ai eu ma période (scuses moi Robot encore une fois).On manque tous de soleil j'imagine.
Mes plus beaux clash sur internet entre décembre et février je pense,...
En attendant faudra encore décrypté mes messages ...

[Abuj]

Bonsoir,

Je remercie beaucoup chan79 et ben314 pour toutes ces précisions et le temps que vous avez pris à m'aider.

ps: robot je suis belge et je vis en belgique